Урок 25. Теорема синусов и теорема косинусов

Урок 25. Теорема синусов и теорема косинусов

Цели деятельности учителя	Создать условия для доказательства теоремы синусов и теоремы косинусов; способствовать развитию умения применять теоремы синусов и косинусов при решении задач

I этап. Актуализация опорных знаний

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

1. Повторите теорему о площади треугольника.

2. Сам работа

1). Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см.

2). Найдите синус угла, если его косинус равен 0,6.

3). Начертите треугольник АВС с тупым углом С. Проведите высоту треугольника из вершины В.

4). Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 дм.

5). Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°.

6). Точка С единичной полуокружности имеет координаты . Найдите угол, который образует луч ОС с положительной полуосью ОХ.

Мне фотоотчёт

II этап. Изучение нового материала

Доказать теоремы синусов и косинусов

1. Сформулировать и доказать теорему синусов (уч., п. 101).

Теорема.Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

2. Сформулировать и доказать теорему косинусов.

Теорема.Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

III этап. Закрепление изученного материала

Показать применение изученных теорем при решении простейших задач

1. Запишите теорему синусов для ∆МKЕ. 2. Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МЕ. Мне отчёт 3. Посмотрите решение № 1025 (а, в, г, е, и)

№ 1025.

а) ÐА = 60°, ÐВ = 40°, с = 14. ÐС = 180° – (ÐА + ÐВ) = 80°. По теореме синусов:

;

в) ÐА = 80°, а = 16, b = 10. По теореме синусов ÐВ » 37°59¢. ÐС = 180° – (ÐА + ÐВ) » 62°01¢.

г) ÐВ = 45°, ÐС = 70°, а = 24,6. ÐА = 180° – (ÐВ + ÐС) = 65°. По теореме синусов: .

е) а = 6,3; b = 6,3; ÐС = 54°. По теореме синусов: с² = b² + а² – 2аbcosÐА = 6,3² + 6,3² – 2 · 6,3 · 6,3 · cos 54° = 2 · 6,3² (1 – cos 54°) Þ с » 5,7.

По теореме синусов: ÐА = ÐВ »» 63°.

и) а = 6; b = 7,3; с = 4,8. По теореме синусов с² = b² + а² – 2bсcosÐА Þ 0,5755 Þ ÐА = 54°52¢. По теореме синусов 0,9950 Þ ÐВ = 84°16¢. ÐС = 180° – (ÐА + ÐВ) = 40°52¢

Домашнее задание: выучить п. 101, 102; решить № 1025 (б, д, ж) мне отчёт