Контакты

Случайная статья

Практическая работа №8

Практическая работа №8

Тема: Применение производной при построении графика функции.

Цель:сформировать навыки аналитической исследовательской работы по приложению производной.

План исследования:

1.Найти область определения функции

2.Определить точки разрыва

3.Определить четность функции

4.Точки пересечения с координатными осями

5.Промежутки монотонности функции

6.Точки экстремума

7.Промежутки выпуклости

8.Точки перегиба

9.Асимптоты функции

10.Дополнительные точки

11.Построение графика

Пример: Исследовать функцию и построить её график

1. Область определения функции:D(f)= (-

2. Исследуем функцию в окрестности точки х=0

Найдем односторонние пределы

Точка х=0- точка разрыва второго рода.

3. Исследуем функцию на четность/нечетность:

, т.к. f(-x) , то функция ни четная, ни нечетная.

4. Точки пересечения с осью Ох: y , при

График пересекает ось ОХ в точке (

Точек пересечения с осью ОУ нет (х

5. Найдем промежутки монотонности:

Найдем критические точки: , , ,

X=0, x=

0 2

Возрастает при х

Убывает при х

6. Точки экстремума:

7. Промежутки выпуклости:

Критические точки , , х=0

0 х

Выпуклый вниз при

8. Точек перегиба нет

9. Асимптоты графика функции:

Вертикальная асимптота х=0

Наклонную асимптоту найдем в виде у=кх+b, где k= ,

b=

Получим k= , b

Наклонная асимптота имеет вид у=х

10. Дополнительные точки: f(-2)=-1, f(-1)=3, f(1)=5

11. Сделаем чертеж

Задания для самостоятельного выполнения

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.

Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6.

Вариант 7. Вариант 8. Вариант 9.

Вариант 10. Вариант 11. Вариант 12.

Вариант 13. Вариант14. Вариант 15.

Вариант 16. Вариант 17. Вариант 18.

Вариант 19. Вариант 20. Вариант 21.

Вариант 22. Вариант 23. Вариант 24.

Вариант 25. Вариант 26. Вариант 27.

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.