Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Самостоятельно. Записать числа в тригонометрической форме.. САМОСТОЯТЕЛЬНО. Перевести в тригонометрическую и показательную форму



 

Изобразить комплексное число точкой на плоскости, найти модуль и аргумент, записать число в тригонометрической и показательной формах:

5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.    

 

 

Примеры.

1. Найти сумму комплексных чисел z1= 2 – i и z2= –4 + 3i.

z1+ z2= ( 2 + (–1)∙i )+ (–4 + 3i ) = ( 2 + (–4)) + ((–1) + 3 ) i = –2+2i.

2. Найти произведение комплексных чисел z1= 2 – 3i и z2= –4 + 5i.

 = ( 2 – 3i ) ∙ (–4 + 5i ) = 2 ∙(–4) + (-4) ∙(–3i)+ 2∙5i – 3i∙5i =7+22i.

3. Найти частное z от деления z1= 3 – 2на z2 = 3 – i.

z = .

 

 

Самостоятельно

Найти сумму, разность, произведение, частного чисел:

 

z1= 2 + i и z2= 2 - 3i

 

и построить комплексные числа и их действия на плоскости.

5. Вычислить: i2, i3, i4, i5, i6, i-1 , i-2.

Самостоятельно Вычислить   i20+i13


 

 

Примеры:

1. Найти модуль комплексных чисел z1 = 4 – 3i и z2 = –2–2i.

;

.

3. Найти модуль и аргумент чисел: 1) ; 2) .

1) ; а = 1, b =  Þ ,

 Þ j1 = .

2) z2 = –2 – 2i; a = –2, b = -2 Þ ,

.

Указание: при определении главного аргумента воспользуйтесь комплексной плоскостью.

Используя формулы   можно перейти от алгебраической формы записи комплексных чисел к тригонометрической форме (формула Муавра):

.

Комплексные числа в тригонометрической форме равны тогда и только тогда, когда равны их модули, а аргументы отличаются на целое число кратное 2p.

4. Записать числа в тригонометрической форме.

1) ,

1) , ,

.

(За значение угла берем наименьшее неотрицательное из возможных значений аргумента.)

Таким образом: z1 = .


САМОСТОЯТЕЛЬНО

Перевести в тригонометрическую и показательную форму

 

2) ,

3) ,

 4) .

 

 

2) Вычислить: . Применяем формулу МУАВРА

 

Самостоятельно Вычислить:

 

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.