Решения задач 6 класс

Решения задач 6 класс

1.Предположим, что в первой табличке верхняя надпись ложная. Тогда оставшиеся 2 истинные. То есть в C смерть, в D столица, в B – не клад, значит, в B змей, в A клад. Тогда 2 табличка говорит что в C смерть (правда), прямо столица (правда), в A змей –ложь. Все выполнено пока. 3 табличка говорит, что в D столица (правда) в A смерть (ложь), в B- змей – правда. Снова ровно одно ложное. Наконец 4 табличка говорит , что в A столица (ложь),B –змей – правда, С- смерть – правда. Все условия выполнены. Значит, условию задачи не противоречит случай, когда в A – клад, в B – змей, в C – смерть, в D – столица. Но этого не достаточно. Нужно еще рассмотреть случаи, когда на первой табличке ложно второе утверждение и когда ложно третье. И найти противоречие. Сделайте это самостоятельно.

Ответ: То есть в C смерть, в D столица, в B змей, в A клад.

Всего ехали 3 часа. Первый проехал 12 км, а второй 48. Значит, второй проехал дважды расстояние от дуба до крайней восточной точки его маршрута и еще 12 км. Значит, это расстояние равно км. Это произошло через часа = 1 час, 7 минут и 30 секунд после полудня ( часа равна половине от 15 минут). И максимальное расстояние составило

км.

4) рассмотрим квадрат с суммой 14. в некотором порядке(иначе никак без повторений). Может быть заполнено

Как бы мы не заполнили, в каждом из строк и столбцов квадрата будет 3+4. И значит, остальные клетки можно заполнять независимо от этого квадрата (одни и те же ограничения в каждой строке и столбце при обоих способах заполнения квадрата). Поэтому, посчитаем сколько способов заполнить оставшиеся при одном из способов и умножим на 2. Это правило произведения.

Далее в нижнем уголке с суммой 5 внизу в строке 1 и 2, значит в верхней клетке 2 слева от неё 1, снизу от 1 стоит 2 и в оставшейся 1 получаем заполнение :

Далее наверху может быть в доминошке с 5 справа 1 или 2. В первом случае получим аналогичными рассуждениями картинку слева а во втором справа

Итак, рассмотрели все случаи и получили, что у нас всего 4 решения. На всякий приведем оставшиеся 2, когда квадратик 2 на 2 меняется:

Ответ: 4 решения.

5)Будем выпишем первые 7 хороших чисел:

3,15,23,43,59,87,111.

Рассмотрим другую спиральку, в которой идут не последовательные нечетные, а все подряд натуральные, а хороший по-новому правилу будем брать на тех же местах. Тогда получим новые хорошие числа

2,8,12,22,30,44,56

Выпишем разности между соседними числами, получим

6,4,10,8,14,12,…

Заметим закономерность, что нечетные разности 6,10,14 каждый раз растут на 4. И четные тоже 4,8,12,… То есть разности

;

Таким образом (новое) хорошее число следующее с четным номером можно найти из соотношения

; Значит

Посчитаем сумму в скобке.

; переставим в обратном порядке

;

Сложим эти две суммы по столбцам. В каждом столбце 1009+1=1010.

И всего столбцов 1009. Поэтому ;

Итак, получаем ;

Значит, исходное 2020-ое хорошее число равно нечетному числу.

.Ответ:

6. не знаю решения.

7. Идея решения: будем ставить в клетку точку, если в ней нечетное число и оставлять пустой, если четное. Тогда сумма в квадрате 2 на 2 четная тогда и только тогда, когда в нем нечетно число точек. Если оставить все клетки пустыми, получим , если расставить точки так:

Получим . Все промежуточные значения получить тоже можно. Сделайте это самостоятельно. Подсказки:

1)если добавить точку в угол (или убрать точку из угла) то n изменится ровно на 1.

2) если в пустой квадрат добавить 1 точку, то n увеличится на 4, то же если добавлять достаточно далеко от других точке и не с краю.

3) если в приведенной раскраске для n=25 убрать не крайнюю точку, то n уменьшится на 4, и можно потом будет еще 1 точку убрать подобную чтобы еще ровно на 4 уменьшилось n.

Ответ: n могло быть равно 0,1,2,3,… 25