Решения задач 7 класс

Решения задач 7 класс

Всего ехали 3 часа. Первый проехал 12 км, а второй 48. Значит, второй проехал дважды расстояние от дуба до крайней восточной точки его маршрута и еще 12 км. Значит, это расстояние равно км. Это произошло через часа = 1 час, 7 минут и 30 секунд после полудня ( часа равна половине от 15 минут). И максимальное расстояние составило

км.

Пусть всего детей и из них мальчики. Тогда доля мальчиков в процентах равна . Требуемое выполнено при

;

Пусть , то есть четное. Ясно, что при наименьшем таком будет

,подставим, получим ; .

Пусть , то есть четное. Ясно, что при наименьшем таком будет

,подставим, получим ;

Проверям - верно. Ответ: .

Рассмотрим остаток при делении на 10 у суммы

, пусть он равен .

Тогда у суммы он тоже равен . То же справедливо для каждого из 100 десятков (в последний добавим , на последнюю цифру не повлияет). Поскольку остаток при делении суммы чисел на 10 равен сумме их остатков (по модулю 10 сумма, конечно же), то остаток при делении на 10 искомой суммы такой же как остаток при делении на 10 у числа , то есть ноль.

Ответ: нулем.

4) Пронумеруем кружки от левого нижнего почасовой стрелке числами от 1 до 7. Заметим, что каждый нечетный кружок соединен со всеми четными (и только) а каждый четный со всеми нечетными (и только)

Граф называется двудольным,если его можно покрасить в 2 цвета так, чтобы каждое ребро соединяло вершины разных цветов. Обычно такие графы представляют столбиками или строками из вершин одной группы и второй и ребра только между разными столбцами (строками)

Двудольный граф называется полным, если в нем есть все ребра, соединяющие вершины разных долей. В нашем случае это как раз так.

Посчитаем, сколько способов покрасить наш граф в 2 цвета требуемым образом. Если выбрана пара цветов, то 2 способа. Так как в каждой доле цвет противоположен цвету каждой вершины другой доли. Способов выбрать 2 цвета из 3 . Всего способов покрасить наш граф в 2 цвета.

Теперь красим в 3 цвета. Смешаем синий и красный цвет в фиолетовый, покрасим граф в фиолетовый. Тогда если 4 вершины в фиолетовые, раскрасить их в синий и красный так, чтобы каждый цвет присутствовал

способов, а если 3 вершины фиолетовые то способов. Всего способов раскраски через фиолетовы и зеленый. Аналогично модно смешивать синий и зеленый или красный и зеленый. Всего

способов раскраски графа.

5)Будем выпишем первые 7 хороших чисел:

3,15,23,43,59,87,111.

Рассмотрим другую спиральку, в которой идут не последовательные нечетные, а все подряд натуральные, а хороший по-новому правилу будем брать на тех же местах. Тогда получим новые хорошие числа

2,8,12,22,30,44,56

Выпишем разности между соседними числами, получим

6,4,10,8,14,12,…

Заметим закономерность, что нечетные разности 6,10,14 каждый раз растут на 4. И четные тоже 4,8,12,… То есть разности

;

Таким образом (новое) хорошее число следующее с четным номером можно найти из соотношения

; Значит

Посчитаем сумму в скобке.

; переставим в обратном порядке

;

Сложим эти две суммы по столбцам. В каждом столбце 1009+1=1010.

И всего столбцов 1009. Поэтому ;

Итак, получаем ;

Значит, исходное 2020-ое хорошее число равно нечетному числу.

.Ответ:

6. не знаю решения.

7. Идея решения: будем ставить в клетку точку, если в ней нечетное число и оставлять пустой, если четное. Тогда сумма в квадрате 2 на 2 четная тогда и только тогда, когда в нем нечетно число точек. Если оставить все клетки пустыми, получим , если расставить точки так:

Получим . Все промежуточные значения получить тоже можно. Сделайте это самостоятельно. Подсказки:

1)если добавить точку в угол (или убрать точку из угла) то n изменится ровно на 1.

2) если в пустой квадрат добавить 1 точку, то n увеличится на 4, то же если добавлять достаточно далеко от других точке и не с краю.

3) если в приведенной раскраске для n=25 убрать не крайнюю точку, то n уменьшится на 4, и можно потом будет еще 1 точку убрать подобную чтобы еще ровно на 4 уменьшилось n.

Ответ: n могло быть равно 0,1,2,3,… 25