Демонстрационный в а р и а н т . «Производная» К-2

Демонстрационный в а р и а н т . «Производная» К-2

1. Найти производную функции:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Тело движется по прямой по закону Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с².

3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .

5. Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

6. Найдите значение производной функции в точке . Что можно сказать о поведении функции в этой точке?

7. Решите задачи:

а) Площадь прямоугольного треугольника равна 8 см². Какими должны быть длины сторон треугольника, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, была наименьшей?

б) Число 48 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых, два из которых равны между собой, а произведение трёх этих чисел наибольшее.

8. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .

9. Найдите точку максимума функции .

10. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

11. При каких значениях параметра а уравнение имеет три корня?