Часть 1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Вариант 1

Часть 1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка А?

А) РDВ В) АDС

С) АРС Д) ВDС

А2

На каких плоскостях лежит прямая DB?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB?

А) Р В) С

С) А Д) D

По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADC?

А) DВ В) DС

С) АС Д) ВA

Какие прямые лежат в плоскости BDC?

А) DB, AC,DK. AB

В) KB, DA,DK. CP

С) DP, DC,DK. CA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC

А) D В) С

С) А Д) M

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ₁

А) DВ В) DС

С) ВС Д) AВ

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:

А) α × β= с В) α ∩ β= с

С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые AD₁ и D₁C₁?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD₁ и ВВ₁

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и CC₁

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВВ₁А₁

А) АD, ВC, A₁D_1,B₁С₁

В) АВ, ВC, A₁D_1,B₁С₁

С ) DD₁, CC₁, C₁D_1,DС

Часть 1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ₁

А) DА, ВC,СС₁. AB

В) СB, DA,D₁А₁. C₁А₁

С) DС, ВC,DА. C ₁В₁

А15

Выберите верное утверждение

А) AD║ BA В) AB D ₁С₁

С) DC ║ BC Д) DСBC

А16

Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины?

А) Перпендикулярны

В) Параллельны

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых AD и CC₁

А) DС В) СА

С) DD₁ Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AD и BC?

А) Пересекаются

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α . Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M _1,, N₁и К₁. Найдите длину отрезка КК₁ , если отрезок MN не пересекает α и ММ₁ = 6 см, NN₁= 2 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка А₁ В₁ если АВ = 10 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 4 см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 45 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_{1 .}.

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁и плоскостью проходящей через прямые А₁В₁ и СD

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимно перпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = а, ВС = в, ВD = с

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми ВD₁ и СС₁.