Желаем успеха!. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Желаем успеха!

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

АЛГЕБРА

ГЕОМЕТРИЯ Часть 1

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.

При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально – чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.

Для листов бумаги форматов А3, А4, А5 и А6 определите, какими Найдите значение выражения

порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните 1 7

таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх − .

цифр.

25 50

Ответ: .

На координатной прямой точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 соответствуют числам 0,1032; -0,031; -0,01; -0,104.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Ответ: .

Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: .

Найдите площадь листа бумаги формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: .

Найдите отношение длины больше стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.

Ответ: .

Какой точке соответствует число -0,031? 1) 𝐴

2) 𝐵

3) 𝐶

4) 𝐷

Ответ:

Найдите значение выражения

6𝑥 ∙ (8𝑥⁶)²: (8𝑥⁴)³

при 𝑥 = 60.

Ответ: .

Решите уравнение

𝑥² − 18 = 7𝑥.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: .

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ: .

На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐. Установите соответствие между знаками коэффициентов 𝑎 и 𝑐 и графиками функций.

А	Б	В

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼²𝑅, где

𝐼 − сила тока (в амперах), 𝑅 − сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А. Ответ дайте в омах.

Ответ: .

Укажите решение системы неравенств

𝑥 > −1,

{−4 − 𝑥 > 0.

4) нет решений Ответ:

Грузовик перевозит партию щебня массой 360 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Ответ: .

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐵𝐶 = 14, 𝐴𝐵 = 50. Найдите cos 𝐵.

Ответ: .

Сторона равностороннего треугольника равна 2√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: .

Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Ответ: .

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Найдите расстояние от точки 𝐴 до прямой 𝐵𝐶.

Ответ: . Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: .

Часть 2

Решите систему уравнений

3𝑥² − 2𝑥 = 𝑦,

{

3𝑥 − 2 = 𝑦.

Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Постройте график функции

𝑦 =

1 𝑥

2 3,5

3,5

− | +

𝑥

𝑥 3,5

3,5

+ ).

𝑥

Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно одну общую точку.

Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке

𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 7, 𝐶𝐾 = 12.

Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾, лежащей на стороне 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐾 − середина 𝐵𝐶.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса угла 𝐴 делит высоту, проведённую из вершины 𝐵, в отношении 5: 3, считая от точки 𝐵. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐵𝐶 = 8.

⇐ Предыдущая 12