Порядок расчета

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 3

МЕТОД УЗЛОВЫХ И КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель работы: рассчитать заданную сложную цепь с помощью уравнений, составленных с использованием первого и второго законов Кирхгофа.

Таблица 11.1

Вариант

Схема

E1,

E2,

E3,

Ri1,

Ом

Ri2,

Ом

Ri3,

Ом

Сопротивления резисторов, Ом

Порядок расчета

Согласно варианту вычертить схему и выписать из табл. 11.1 параметры электрической цепи.

Проанализировать схему (рис. 11.1): в цепи 2 узла, 3 ветви, в которых протекает 3 разных тока, следовательно, для расчета цепи необходимо составить 3 уравнения.

В каждой ветви задаться направлением тока.

Составить уравнения по первому закону Кирхгофа. Можно составить n-1 уравнений (где n — количество узлов). В данном случае n-1 = 1.

∑ I = 0;

I₃ – I₂ – I₁ = 0. (1)

E₁ = 80 B; E₂ = 60 B;

R₁ = 15 Ом; R₂ = 3 Oм; R₃ = 10 Ом; R₄ = 4 Ом; R₅ =11 Ом; R₆ =10 Ом.

Недостающие уравнения составить с использованием второго закона Кирхгофа, задавшись направлением обхода контуров (стрелки штриховой линией):

Е₁- Е₂= R₁ + R_i1 + R₄) – I₂·(R₅ + R= + R₂); (2)

E₂ = I₂·(R₂ + R_i2 + R₅) + I₃·(R₆ + R₃). (3)

Подставить в уравнение заданные значения ЭДС и сопротивлений, решить систему уравнений и определить реальные токи в каждой ветви:

I₃-I₂-I₁=0, (1)

80-60 = I₁·(15 + l + 4)- I₂·(ll + l + 3), (2)

60= I₂· (3 +1 +11) 4- I₃· (10 +10); (3)

I₃-I₂-I₁=0, (1)

20 = I₁·20-I₂·15, (2)

60 = I₂·15 + I₃·20. (3)

Из уравнения (2) I₁= (20 + 15·I₂)/20 = (4 + 3· I₂=)/4.

Из уравнения (3) I₃= (60 -15·I₂)/20=(12-3·I₂)/4. Полученные выражения подставить в уравнение (1):

(12-3·I₂)/4- I₂- (4 + 3·I₂)/4 = 0;

12 - 3·I₂ - 4·I₂ - 4 - 3·I₂ = 0;

I₂= 0,8 А;

I₁ =(4 + 3·0,8)/4= 1,6 А;

I₃ = (12 - 3· 0,8)/4 = 2,4 А.

Все токи получились с плюсом, следовательно, направление их в начале решения (п. 2) выбрано правильно.

Обозначить силу токов на исходной схеме.

Составить баланс мощностей.6.1 Мощность источников энергии

Мощность источников энергии

P_и= P_и1+ P_и2= E₁·I₁+ E₂·I₂=80·1,6+ 60·0,8=176 Вт.

Мощность потребителей энергии

P₁=I₁₂·R₁=1,62·15=38,4; P₂=I₂₂·R₂=0,82·3=1,92;

P₃=I₃₂·R₃=2,42·10=57,6; P₄=I₄₂·R₄=1,62·4=10,24;

P₅=I₅₂·R₅=0,82·11=7,04; P₆=I₆₂·R₆=2,42·10=57,6;

P= P₁+ P₂+ P₃+ P₄+ P₅+ P₆=172,8 Вт

Мощность потерь в источниках энергии

ΔP= ΔP₁+ ΔP₂= I₁₂· R_i1+ I₂₂· R_i2=1,62·1+0,82·1=3,2 Вт

Баланс мощностей в цепи

Р_и = Р + ΔP;

176=172,8+3,2;

176=176.

Баланс мощностей показывает, что цепь рассчитана правильно.

Выводы: сформулировать законы Кирхгофа, пояснить их роль в расчете электрических цепей.