Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Тема. Преобразования графиков функций. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат



Тема. Преобразования графиков функций. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат

Общий вид функции Преобразования
y = f(x - b) Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц
  • вправо, если b> 0;
  • влево, если b< 0.
y = f(x + b)
  • влево, если b> 0;
  • вправо, если b< 0.
y = f(x) + m Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц
  • вверх, если m > 0,
  • вниз, если m < 0.
  Отражение графика
y = f( - x) Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
y = - f(x) Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
  Сжатие и растяжение графика
y = f(kx)
  • При k> 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз,
  • при 0 <k< 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.
y = kf(x)
  • При k> 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз,
  • при 0 <k< 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.
  Преобразования графика с модулем
y = | f(x) |
  • При f(x) > 0 — график остаётся без изменений,
  • при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = f( | x | )
  • При x≥0x≥0 — график остаётся без изменений,
  • при x< 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат.
  1. параллельный перенос вдоль осей координат:

 Рис. 9.

                                     

  1. растяжение  и сжатие вдоль оси ОУ

                                Рис. 10.

 

               

Практические задания:

Задание 1 Постройте графики функций: 1) у=3х+1; 2)у=-2х.

Задание 2. Постройте графики функций: 1) у=-3х2; 2) у= ; 3) у=-2х3

Задание3 Постройте графики функций: 1) у= х2;  2)  у= ;  3) у = х2 -6х + 8

Задание 4. Постройте график линейной функции, определите, проходит ли график функции через указанную точку:

  1. , А(42 ;26)
  2. , В(42;19)
  3. . С(-33;6)

Задание 5. Постройте график квадратичной функции, укажите множество значений данной функции.

Задание 6. Постройте график функции, определите, возрастает или убывает указанная функция.

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.