Последовательное соединение элементов – это соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

Структурное (элементное, аппаратное) резервирование – метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование избыточных элементов, входящих в физическую структуру объекта. Обеспечивается подключением к основной аппаратуре резервной таким образом, чтобы при отказе основной аппаратуры резервная продолжала выполнять ее функции.

Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности АС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность соединенных друг с другом последовательно или параллельно звеньев.

Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы.

Рис.1. Последовательное Рис.2. Параллельное соединение

соединение элементов элементов

Вероятность безотказной работы системы определяется по формулам:

· системы с последовательным соединением элементов

· системы с параллельным соединением элементов

Таким образом, если все элементы системы соединены последовательно, то для того, чтобы определить вероятность безотказной работы системы, необходимо перемножить вероятности безотказной работы отдельных элементов. Если все элементы системы соединены параллельно, то для того, чтобы определить вероятность отказа системы, необходимо перемножить вероятности отказов отдельных элементов, а уже потом найти вероятность безотказной работы системы.

Задача 1.

Необходимо определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы, состоящей из трех последовательно соединенных элементов. Все элементы равно надежны, вероятность безотказной работы каждого равна Р(t)= 0.7.

Дано:

Р₁(t)= Р₂(t)= Р₃(t)= 0.7

Найти:

Р_с(t)-?

Q_c(t)-?

Решение: структурно заданную систему можно представить следующей схемой:

Вероятность безотказной работы системы с последовательным соединением элементов определяется по формуле:

Рс(t)= Р₁(t)*Р₂(t)* Р₃(t)=0.7*0.7*0.7=0.343

Вероятность отказа системы определяется по формуле:

Qc(t)= 1-Pc(t)= 1-0.343=0.657

Ответ:Рс(t)= 0.343; Qc(t)= 0.657. Данная система ненадежна.

Задача 2.

Необходимо определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы, состоящей из трех параллельно соединенных элементов. Все элементы равно надежны, вероятность безотказной работы каждого равна Р(t)= 0.7.

Дано:

Р₁(t)= Р₂(t)= Р₃(t)= 0.7

Найти:

Р_с(t)-?

Q_c(t)-?

Решение: структурно заданную систему можно представить следующей схемой:

При параллельном соединении элементов в системе сначала определяем вероятность отказа системы:

Qс(t)= Q₁(t)*Q₂(t)* Q₃(t)=0,3*0,3*0,3 =0,027

Вероятность отказа каждого элемента определяется по формуле:

Q₁(t)= 1-P₁(t) = 1-0,7 = 0,3

Вероятность безотказной работы системы определяется по формуле:

Рc(t)= 1-Qc(t)= 1-0.027=0.973

Ответ:Рс(t)= 0.973; Qc(t)= 0.027. Данная система надежна.

Большинство реальных автоматизированных систем имеет сложную комбинированную структуру, часть элементов которой образует последовательное соединение, другая часть – параллельное. Для того чтобы определить надежность комбинированной системы ее нужно привести к одному из видов соединения.

Задача 3.

Необходимо определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы, состоящей из трех соединенных элементов. Вероятность безотказной работы каждого равна

Р₁(t)= Р₂(t)= 0.7. Вероятность отказа элемента Р равна Q(t)=0.2.

Дано:

Р₁(t)= Р₂(t)= 0.7

Qп(t)=0.2

Найти:

Р_с(t)-?

Q_c(t)-?

Решение: структурно заданную систему представлена следующей схемой:

Элементы п и 2 соединены между собой последовательно:

Вероятность безотказной работы этих двух элементов определяется по формуле:

Рп2(t)= Pп(t)*P₂(t)

Для определения вероятности безотказной работы элемента п необходимо воспользоваться формулой: Рп(t)= 1- Qп(t)= 1-0.2=0.8 Рп2(t)= 0,8*0,7=0,56

Qп2(t)= 1- Рп2(t) = 1-0.56 =0,44

Теперь систему можно привести к следующему виду :

П 2

Теперь элементы 1 и П 2 соединены параллельно.

Определим вероятность отказа системы: Qc(t)= Q₁(t)* Qп2(t) = (1-0.7)*0.44 =0.132

Вероятность безотказной работы системы определяется по формуле:

Рc(t)= 1-Qc(t)= 1-0.132=0.868.

Ответ:Рс(t)= 0.868; Qc(t)= 0.132. Данная система надежна.

Задание.

Необходимо определить вероятность отказа и вероятность безотказной работы систем, представленных на рисунке А и В. Все элементы равнонадежны и имеют вероятность безотказной работы Р(t)=0.7. Также необходимо сделать вывод о надежности/ ненадежности заданной системы. Необходимо представить преобразованные структурные схемы, последовательно приводящие систему к одному виду соединения (последовательному или параллельному). Решение должно быть подробным.

На рисунке А сначала заменяем последовательно соединенные элементы 1 и 2 одним, а затем определяем вероятность безотказной работы и вероятность отказа параллельно соединенных элементов 12 и 3.

На рисунке В сначала заменяем одним элементом параллельно соединенные элементы 234, а затем решаем задачу для последовательно соединенных элементов 1,234,5.

Рисунок А

Рисунок В