Критерии оценивания.. задание (8 баллов).. Космический телескоп будущего 1 июня 2100 г. был выведен на гелиоцентрическую орбиту, величина большой полуоси которой отличается от размера большой полуоси земной орбиты на 10%. Считая орбиты телескопа и Земли к

Критерии оценивания.

Правильное определение длин окружностей экватора Земли и экватора Луны, либо их отношения – 2 балла.

Правильное определение периодов обращения вокруг своей оси Земли и Луны, либо их отношения – 2 балла.

Правильное определение отношения скоростей – 4 балла.

5 задание (8 баллов).

Космический телескоп будущего 1 июня 2100 г. был выведен на гелиоцентрическую орбиту, величина большой полуоси которой отличается от размера большой полуоси земной орбиты на 10%. Считая орбиты телескопа и Земли круговыми и лежащими в одной плоскости, определите дату (с точностью до недели), в которую Земля и космический телескоп вновь окажутся на одной прямой с Солнцем по одну сторону от него. Ответ запишите в виде DD-MM-YYYY.

Решение.

Определим период обращения космического аппарата (КА) вокруг Солнца. Возможно два варианта – орбита КА на 10% больше или на 10% меньше, чем у Земли. В первом случае КА движется по орбите с большой полуосью a = 1.1 а.е., во втором случае a = 0.9 а.е. Период обращения КА вокруг Солнца связан с размером большой полуоси через 3-й закон Кеплера:

где в знаменателях стоят величины большой полуоси и периода обращения Земли.

Тогда в первом случае ,

во втором случае

Найдём период S повторения одинаковых конфигураций (в первом случае – противостояния, во втором – соединения) – синодический период обращения КА. В первом случае это будет формула для внешнего тела:

Отсюда S=5,841 лет ≈ 5 лет 307 дней (или S=5,849 лет ≈ 5 лет 310 дней – если в формулу подставлять уже округлённое значение T_KA ≈ 0,854).

Теперь можно ответить на вопрос задачи. Для этого необходимо прибавить к дате 1.06.2100 соответствующее значение S. Это можно сделать разными способами. При требуемой точности в несколько дней можно не учитывать наличие високосных лет. 1.06.2100 примерно соответствует дата (в долях года) 2100 + 5 полных месяцев *30 дней / 365 ≈ 2100,411. Тогда в первом случае ответ: 2100,411 + 7,506 = 2107,917 или в требуемом формате 01-12-2107. Во втором случае ответ: 2100,411 + 5,841 = 2106,252 или в требуемом формате 02-04-2106.

Возможен еще один вариант, который вряд ли был бы реализован на практике (из-за его дороговизны) – это запуск космического аппарата в сторону, противоположную движению Земли вокруг Солнца. В этом случае для внешней и для внутренней орбиты формула для вычисления синодического периода будет одинакова:

Соответственно, в случае внешней орбиты S≈0,536 года (или около 196 суток), а в случае внутренней орбиты S=0,461 года (или 168 суток).

И ответ для этого случая будет 2100,411 + 0,536 = 2100,947 (или 14-12- 2100 г.) для большей орбиты и 2100,411 + 0,461 = 2100,872 (16-11-2100 г.) для меньшей орбиты. Ответ: 01-12-2107 или 02-04-2106.

Комментарии

1. Порядок дат в ответе может быть любым. Допустимые отклонения в ответе – не более 7 дней от указанных дат (т. е. для первого случая от 24-11-2107 до 08-12-2107, для второго случая от 25-03-2106 до 09-04-2106).

2. Критерии оценивания даны в соответствии с приведённым решением. Участник может следовать другим путём, объединяя разные этапы друг с другом, не получая промежуточные ответы и т. п. В этом случае можно оценивать соответствующие символьные выражения либо факт появления соответствующих величин в последующих формулах.

3. Метод решения может быть иным.

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒