АЛГОРИТМ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ГРАФИКУ.

АЛГОРИТМ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ГРАФИКУ.

1. Найти область определения

2. Найти область значения

3. Непрерывность функции

4. Определить вид четности

5. Определить период функции, если он нет

6. Нули функции

7. Промежутки знакопостоянства

8. Промежутки монотонности

9. Ограниченность. Наибольшее и наименьшее значения

Пример №1:

Описать свойства функции по графику:

1. D(y)=(-∞;+∞)
2. E(y)= (-∞;+∞)
3. Функция непрерывна, так как разрывов график не имеет
4. Функция ни четная ни нечетная, так как график не симметричен ни относительно оси ОУ, ни относительно начала координат
5. Функция непериодическая, так как график не повторяет себя
6. Нули функции: у=0 при х₁=-3 и х₂=0 (точки пересечения с осью ОХ)
7. Промежутки знакопостоянства: у>0 при х Î(–3;0) È(0;+∞) у<0 при х Î(-∞; –3)
8. Функция немонотонная возрастает при х Î(–∞; –2) È(0;+∞) убывает при х Î(–2; 0)
9. Функция неограниченна Функция не имеет наибольших и наименьших значений

Пример №2:

Описать свойства функции по графику:

1. D(y)=(-∞;+∞)
2. E(y)= (-∞; 2]
3. Функция непрерывна, так как разрывов график не имеет
4. Функция четная, так как график симметричен относительно оси ОУ
5. Функция непериодическая, так как график не повторяет себя
6. Нули функции: у=0 при х₁=-2 и х₂=2 (точки пересечения с осью ОХ)
7. Промежутки знакопостоянства: у>0 при х Î(-2; 2) у<0 при х Î(-∞; -2) È(2;+∞)
8. функция немонотонная возрастает при х Î(-∞; 0) убывает при х Î(0;+∞)
9. функция ограниченна сверху Функция не имеет наименьшего значения у_наиб=4 при х=0

Самостоятельно описать свойства функции по графикам: (графики перечертить в тетрадь)