Модуль «Теоретические основы естественнонаучного и математического образования»

Модуль «Теоретические основы естественнонаучного и математического образования»

Вопросы к экзамену математического блока

1. История возникновения геометрии. «Начала» Евклида. Понятие о геометрии как науке. Понятие об абсолютной геометрии. Понятие неевклидовой геометрии.

2. Аксиоматика Гильберта евклидовой геометрии. Первая, вторая и третья группы аксиом и следствия из них.

3. Аксиоматика Гильберта евклидовой геометрии. Четвёртая и пятая группы аксиом и следствия из них.

4. Понятие о математической структуре. Основные требования для систем аксиом. Непротиворечивость. Независимость. Полнота. Примеры.

5. Понятие геометрической фигуры. Определение луча, отрезка, угла. Виды углов.

6. Треугольники и четырёхугольники. Виды треугольников и четырёхугольников и их основные свойства. Признаки равенства треугольников.

7. Окружность и круг. Понятие вписанного и описанного угла. Вписанный и описанный треугольник.

8. Понятие преобразования плоскости. Движения плоскости и равенство фигур. Осевая симметрия. Поворот вокруг данной точки. Параллельный перенос.

9. Геометрические построения на плоскости. Элементарные задачи на построение. Этапы решения задачи на построение. Основные методы решения задач на построение. Примеры.

10. Понятие геометрической величины, виды величин; понятие измерения величины. Примеры геометрических величин. Длина отрезка. Величина угла. Площадь фигуры. Объем тела.

11. Объясните решение комбинаторной задачи. Сколько трехзначных чисел можно записать из цифр 0, 1,3,6,7 и 9, если каждая из них может быть использована в записи только один раз?

12. Объясните решение комбинаторной задачи. Сколько всевозможных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 3,4,5 и 6?

13. Объясните решение комбинаторной задачи. Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько различных вариантов флагов с красной, белой и синей полосами можно составить?

14. Объясните решение комбинаторной задачи. В группе 29 человек. Надо выбрать трех человек делегатами на конференцию. Сколькими способами можно это сделать?

15. Объясните решение комбинаторной задачи. В коробке 16 красных, 4 зеленых и 8 синих карандаша. Сколько существует способов для выбора тройки карандашей разного цвета?

16. Объясните решение комбинаторной задачи. На плоскости отметили 7 точек. Каждые 2 точки соединили отрезком. Сколько получилось отрезков?

17. Объясните решение комбинаторной задачи. 15 человек пожали друг другу руки. Сколько всего было рукопожатий?

18. Объясните решение комбинаторной задачи. В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?

19. Объясните решение комбинаторной задачи. Сколько всего двузначных чисел?

20. Объясните решение комбинаторной задачи. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых цифры не повторяются?

21. Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами.

22. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и действий над ними.

23. Объем и содержание математического понятия. Отношения между понятиями.

24. Определение понятий. Требования к определению понятий.

25. Высказывания и высказывательные формы, их конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Высказывания с кванторами, их отрицание.

26. Умозаключения и их виды. Отношение логического следования и равносильности между предложениями.

27. Понятие разбиения множества на классы.

28. Бинарные отношения на множестве. Отношения эквивалентности и порядка. Понятие соответствия между множествами. Способы их задания. Виды соответствий.

29. Понятие алгебраической операции на множестве. Свойства алгебраических операций.

30. Выражения и их тождественные преобразования. Числовые равенства и неравенства.