Второе свойство.

Класс

Дата

19.11.2020

Предмет

Геометрия

Учитель

Терешко Екатерина Валерьевна

Тема

Свойства равнобедренного треугольника

Цель

Ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольника;
Доказать теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника;
Познакомить со свойством биссектрисы равнобедренного треугольника.

Изучение теоретического материала

Теоретический материал можно посмотреть по ссылке https://resh.edu.ru/subject/lesson/7295/main/250019/ Или изучить по учебнику п 18стр 34,35

Что нужно запомнить В рабочую тетрадь

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника. Первое свойство. Т. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Дано:∆АВС – равнобедренный, ВС – основание. Доказать: ∠В = ∠С. Доказательство: Проведем биссектрису АD треугольника. ∆ ABD = ∆ АСD По двум сторонам и углу между ними ( АВ = АСпо условию, АD – общая сторона, ∠ВАD =∠САD так как АD - биссектриса). Следовательно, ∠В = ∠С, что и требовалось доказать.

Второе свойство.

Т. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Дано:

ΔABC – равнобедренный

BC– основание ΔABC

AF– биссектриса ΔABC

Доказать: AF – медиана и высота.Доказательство:

∆ABF = ∆ACF (т.к. AF – общая сторона); ∠BAF = ∠CAF (AF – по определению биссектрисы треугольника); AB = AC (∆ABC – по определению равнобедренного треугольника) → BF = FC как соответствующие элементы равных треугольников.

F – середина BC → AF – медиана (по определению медианы треугольника).

∠AFB =∠AFC (как соответствующие элементы равных треугольников), их сумма равна 180 градусам (по свойству развернутого угла).

∠AFB = ∠AFC = 90° →AF – высота треугольника (по определению высоты), что и требовалось доказать.

Практическая работа

№ 108. Дано: DАВС, АВ = АС, Р_АВС = 40 см, DВСD, DB = DC = BC, P_ВCD = 45 см. Найти: ав и ВС.

Рис. 5 Решение: 1) Р_АВС = АВ + ВС + АС = ВС + 2АВ (так как DАВС равнобедренный), 40 = ВС + 2АВ. 2) P_ВCD = DB + ВС + CD = 3ВС (так как DDВС равносторонний), 45 = 3ВС, тогда ВС = 15 см. 40 = 15 + 2АВ. 2АВ = 25, тогда АВ = 12,5 см. Ответ: 12,5 см; ВС = 15 см.

Домашнее задание

п. 18, №104 (свойства с доказательством) https://yandex.ru/video/preview?text=решение%20задачи%20104%20геометрия%20атанасян&path=wizard&parent-reqid=1605547770033973-453679937979848505700128-production-app-host-man-web-yp-254&wiz_type=vital&filmId=10583091040953855832

Обратная связь

Сделайте фотографию записей в тетради (и классную работу и домашнюю) и в личном сообщении в ВК вышлите.

Сроки выполнения

19.11.2020

Сроки сдачи

19.11.2020