Выполнять задания, которые выделены жирно.

Задание на 18.11 по Алгебре.

Выполнять задания, которые выделены жирно.

В задачах 41 – 50, пользуясь схемой Горнера, разделить многочлен f(x) на линейный двучлен х – с и найти значение многочлена f(x) при х = с:

41. f(x) = x⁴ – 2x³ + 4x² – 6x +8, c = 1.

42. f(x) = 2x⁵ – 5x³ – 8x, c = -3.

43. f(x) = 3x⁵ + x⁴ – 19x² – 13x – 10, c = 2.

44. f(x) = x4 – 3x3 – 10x2 + 2x + 5, c = -2.

45. f(x) = x⁵, c = 1.

46. f(x) = x4 + 2x3 – 3x2 – 4x + 1, c = -1.

47. f(x) = x⁴ – 8x³ + 24x² – 50x + 90, c = 2.

48. f(x) = x⁴ + 2ix³ – (1 + i)x² – 3x + 7 + i, c = -i.

49. f(x) = x⁴+(3–8i)x³–(21+18i)x²–(33–20i)x+7+18i, c = -1 + 2i.

50. f(x) = x⁵ + (1 – 2i)x⁴ – (3 + i)x² + 7i, c = -1 + 2i.

В задачах 51 – 55 найти остаток от деления многочлена f(x) и φ(х), не применяя теорему о делении с остатком:

51. f(x) = x²⁴³ + x⁸¹ + x²⁷ + x⁹ + x³ + x + 1, φ(x) = x² – 1.

52. f(x) = x²⁴³ + x⁸¹ + x²⁷ + x⁹ + x³ + x + 1, φ(x) = x² + 1.

53. f(x) = x¹⁰⁵ + x + 1, φ(x) = x² – 1.

54. f(x) = x⁹⁹ – 3x⁹⁸ + x² + 1, φ(x) = x² – 4x + 3.

55. f(x) = x¹⁰⁰ + 2x⁹⁹ – 3x³ + 2x + 5, φ(x) = x² + x – 2.

56. Многочлен f(x) при делении на х – 2 и х – 3 дает соответственно остатки 5 и 7. Найти остаток от деления этого многочлена на (х – 2)(х – 3).

57. При делении f(x) на х – 1, х – 2 и х + 1 остатки соответственно равны 3, 15 и 0. Найти остаток от деления f(x) на х³ – 2х² – х + 2.

58. Многочлен f(x) при делении на х – 1, х – 2, х – 3 и на х – 4 дает соответственно остатки 1, 3, 5 и 6. Найти остаток при делении этого многочлена на произведение (х – 1)(х – 2)(х – 3)(х – 4).

59. Найти при каких значениях а многочлен f(x) = x⁵ –ax² –ax +1 делится на (х + 1)².

60. При каких значениях a и b многочлен f(x) = x³ + ax² +bx + ab при делении на х – 2 даёт остаток 15 а при делении на х + 1 – остаток 0?

В задачах 61 – 70 найти кратность корня х₀ для многочлена f(x).

61. f(x) = x⁵ – 8x⁴ + 25x³ – 38x² + 28x – 8, x₀ = 2.

62. f(x) = 2x⁴ + 17x³ + 45x² + 27x – 27, x₀ = -3.

63. f(x) = 4x4 – 7x2 – 5x – 1, x0 = .

64. f(x) = x5 + 7x4 + 16x3 + 8x2 – 16 – 16, x0 = -2.

65. f(x) = x⁶ – 9x⁵ + 33x⁴ – 65x³ + 74x² – 46x + 12, x₀ = 1.

66. f(x) = x⁶ + 9x⁵ + 30x⁴ + 40x³ – 48x – 32, x₀ = -2.

67. f(x) = 2x⁵ – 13x⁴ + 26x³ – 24x² + 24x – 9, x₀ = 3.

68. f(x) = x⁶ + 7x⁵ + 17x⁴ + 13x³ – 10x² – 20x – 8, x₀ = -2.

69. f(x) = x⁵ – 5x⁴ + 4x³ +4x² +3x + 9, x₀ = 3.

70. f(x) = x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3, x₀ = -1.

В задачах 71 – 80, пользуясь схемой Горнера, разложить многочлен f(x) по степеням х – с. Найти значения многочлена f(x) и его производных при х = с.

71. f(x) = x⁴ + 3x³ – 4x² + 6x – 5, c = -2.

72. f(x) = 3x4 + 8x3 – 2x2 + 6x – 5, c = -3.

73. f(x) = x4 – 4x3 + 6x2 + 2x +8, c = 2.

74. f(x) = x⁵ – 4x³ + 6x² – 8x + 10, c = 2.

75. f(x) = x⁴ + 9x³ + 27x² + 32x + 13, c = -3.

76. f(x) = 2x⁴ + 3x³ + 3x – 4, c = -2.

77. f(x) = x³ + 5x² – 7x – 3, c = 4.

78. f(x) = x⁵ – 4x³ + 6x² – 8x + 10, c = -1.

79. f(x) = x⁴ + 2x³ – 9x² – 7, c = 3.

80. f(x) = 2x⁴ + 13x³ + 35x² + 54x + 39, c = -2.

В задачах 81 – 90 разложить на простейшие дроби данные рациональные дроби

81.	86.
82.	87.
83.	88.
84.	89.
85.	90.