Касательная плоскость к сфере. Задание #1. Задание #2. Задание #3. Задание #4. Задание #5. Задание #6

Касательная плоскость к сфере

Задание #1

Вопрос: Сфера касается плоскости равностороннего треугольника с высотой 12 см в его центре. Расстояние от центра сферы до стороны треугольника равно 5 см. Найдите радиус сферы.

Изображение:

Запишите число: ___________________________

Задание #2

Вопрос: Сфера с диаметром 16 см касается квадрата со стороной 12 см в его центре. Найдите расстояние от центра сферы до стороны квадрата.

Изображение:

Запишите число:

___________________________

Задание #3

Вопрос: Дополните определение:
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется ... плоскостью к сфере, а их общая точка называется ... плоскости и сферы.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) точкой прилежания 2) секущей 3) точкой сечения

4) точкой касания 5) касательной 6) прилегающей

Задание #4

Вопрос: Дополните признак касательной плоскости к сфере:

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является ... .

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) секущей относительно сферы 2) касательной к сфере

Задание #5

Вопрос: Прямая, лежащая в касательной плоскости сферы и проходящая через точку касания, называется ... .

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) диаметром сферы 2) хордой сферы 3) касательной прямой к сфере 4) радиусом сферы

Задание #6

Вопрос: Сфера и плоскость имеют только одну общую точку, если ...

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы

2) расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы

3) расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы

Задание #7

Вопрос: Выберите верные утверждения:

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) Прямая, перпендикулярная радиусу сферы в конечной его точке на сфере, является пересекающей сферу.

2) Отрезки касательных к сфере, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр сферы.

3) Отрезки касательных к сфере, проведенные из одной точки, имеют длины, которые относятся как 2 : 1.

4) Радиус, проведенный в точку касания прямой и сферы, перпендикулярен к касательной прямой.

5) Прямая, перпендикулярная радиусу сферы в конечной его точке на сфере, является касательной к сфере.

6) Радиус, проведенный в точку касания прямой и сферы, параллелен к касательной прямой.

Задание #8

Вопрос: Диаметр шара равен 18 см. На каком расстоянии от центра шара находится плоскость, касающаяся его?

Изображение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 9 см

2) 12 см

3) 3 см

4) 6 см

5) 5 см

Задание #9

Вопрос: Дополните свойство касательной плоскости к сфере:

Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, ... .

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) скрещивается с касательной плоскостью

2) перпендикулярен к касательной плоскости

3) параллелен касательной плоскости

Задание #10

Вопрос: Расстояние от точки М до центра О сферы с радиусом 7 см равно 25 см. Найдите расстояние от данной точки до точки А касания прямой МА и сферы.

Изображение:

Запишите число: ___________________________