Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости

Задание #1

Вопрос: В шаре с радиусом 10 см проведено сечение площадью 64π см². Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Изображение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 18

2) 5

3) 12

4) 3

5) 6

Задание #2

Вопрос: На расстоянии 5 см от центра шара проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 144π см². Найдите радиус шара.

Изображение:

Запишите число: ___________________________

Задание #3

Вопрос: Сопоставьте соотношения расстояния от центра сферы до плоскости и радиуса сферы с их взаимным расположением сферы и плоскости в пространстве.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

__ Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы

__ Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы

__ Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы

1) то сфера и плоскость не имеют общих точек

2) то сечение сферы плоскостью есть окружность

3) то сфера и плоскость имеют только одну общую точку

Задание #4

Вопрос: В сечение шара вписан равносторонний треугольник со стороной 6 см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 2 см. Найдите радиус шара.

Изображение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 5

2) 12

3) 3

4) 4

5) 10

Задание #5

Вопрос: По разные стороны от центра сферы проведены два параллельных сечения с площадью 9π см² и 16π см². Расстояние между сечениями равно 7 см. Найдите радиус сферы.

Запишите число: ___________________________

Задание #6

Вопрос: По разные стороны от центра сферы с радиусом 5 см проведены два параллельных сечения с радиусами 3 см и 4 см. Найдите расстояние между сечениями.

Запишите число: ___________________________

Задание #7

Вопрос: По одну сторону от центра сферы с радиусом 15 см проведены два параллельных сечения с радиусами 9 см и 12 см. Найдите расстояние между сечениями.

Запишите число: ___________________________

Задание #8

Вопрос: Отрезок OH - высота тетраэдра OABC. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром O и плоскости ABC, если:

Изображение:

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

__ R=5 см, OH=5 см

__ R=2 см, OH=35 мм

__ R=8 дм, OH=70 см

1) сфера и плоскость не имеют общих точек, и значит, не пересекаются

2) сфера и плоскость имеют только одну общую точку

3) сфера и плоскость пересекаются по окружности

Задание #9

Вопрос: Шар пересечен плоскостью. Площадь сечения равна 576π см². Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см. Найдите радиус шара.

Изображение:

Запишите число: ___________________________

Задание #10

Вопрос: Диаметр сечения сферы равен 8 см, расстояние от центра сферы до его сечения равно 3 см. Найдите радиус сферы.

Запишите число: ___________________________