Основная волна 13.07.2020 В 312

Резерв 2018 Вариант 751

12. Свет от точечного источника S проходит сквозь собирающую линзу с фокусным расстоянием 5 см и падает на плоское зеркало (см. рисунок). Источник света расположен на главной оптической оси линзы. Расстояние от источника до линзы 7,5 см, а от линзы до зеркала 8 см. Постройте действительное изображение источника в этой оптической системе. Определите, на каком расстоянии от источника оно находится. Ответ: 8,5см

13. Точечный источник, находящийся на главной оптической оси линзы с фокусным расстоянием F = 8 см на расстоянии a = 2F от плоскости линзы, перемещается в точку, расположенную на расстоянии h = 3 см от главной оптической оси и b=20 см от плоскости линзы. Постройте начальное и конечное изображения источника в линзе. На какое расстояние переместилось изображение источника, даваемое линзой? Ответ: 5,8см

14. Луч от лазерной указки проходит через стеклянную призму с показателем преломления n = 1,5 и преломляющим углом θ = 30° так, что внутри призмы он идёт перпендикулярно биссектрисе её преломляющего угла (см. рисунок). На какой угол φ луч отклоняется призмой от своего первоначального направления? Ответ: 15,7°

15. Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. Ответ: 2,5м

16. Небольшому шарику, который находится на поверхности горизонтально расположенной тонкой собирающей линзы с оптической силой 0,5 дптр, сообщили вертикальную начальную скорость 10м/с. Сколько времени будет существовать действительное изображение шарика в линзе? Ответ: 1,55c

17. В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью 5м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями 15см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 10см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе. Ответ: 10м/c

18. Предмет равномерно движется вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F=40 см. В некоторый момент времени скорость перемещения предмета относительно своего действительного изображения в n=3 раза превосходит скорость движения предмета. Чему равно расстояние между предметом и линзой в этот момент времени? Ответ: 60cм

19. Точка движется со скоростью 1 м/с перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F=20 см, пересекая оптическую ось на расстоянии d=60 см от линзы. С какой скоростью движется изображение точки? Ответ: 0,5м/с

20. Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 6 см на расстоянии d = 8 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью V = 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью движется изображение источника? Ответ: 9мм/с

Основная волна 13.07.2020 В 312

21. Верхняя грань АВ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани АС, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом γ= 45° к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Ответ: п = 1,4

Решение4

Луч света от источника падает на плоскую поверхность линзы под углом γ, преломляется под некоторым углом α и после преломления на выпуклой поверхности линзы идет к точке. Если бы воды в сосуде не было, то для преломления под таким же углом α луч должен был бы падать на линзу под углом β, и источник находился бы в точке S₁. Закон преломления света для этих двух ситуаций дает: sinα/sinγ = n_вод/n_лин (1)

sinα/sinβ = 1/n_лин(2)

Поделим (1):(2) получим sinβ/sinγ = n_вод= n

Обозначив расстояние от места преломления луча до главной оптической оси линзы через ℓ, напишем соотношения tgβ = ℓ d (3)

tgγ = ℓ L (4)

Поделим (3):(4) получим tgβ/tgγ = L d

При малых углах sinβ = tgβ, sinγ = tgγ. Поэтому левые части отношений синусов и тангенсов одинаковы, значит, равны и правые: L d = n.

Для второй ситуации формула тонкой линзы 1/F=1/d+1/h. Отсюда d= hF/(h-F). Следовательно, L = nhF/(h-F)

⇐ Предыдущая 12