ОУД.04 Математика (2 пары) группа ПС-11 02.11.2020

ОУД.04 Математика (2 пары) группа ПС-11 02.11.2020

Раздел «ТРИГОНОМЕТРИЯ»

Тема 1 Радианное измерение углов

Углы могут измеряться не только в градусной, но и в радианной мере (Обозначается: рад).

1°=0,0175 рад или 1 рад ≈ 57°

Если значение угла выражено через число π или в виде действительного числа, то это и есть радианная мера угла.

Пусть а – это радианная мера угла, а α (альфа)– его градусная мера, тогда

- формула перехода от градусного измерения к радианному имеет вид:

а = (1)

- формула перехода от радианного измерения к градусному имеет вид:

· а (2)

Пример 1 Чему равна радианная мера угла 240°?

Решение: Угол дан в градусной мере, чтобы найти его радианное выражение, нужно воспользоваться формулой (1)

а =

Пример 2 Чему равна градусная мера углов: а) ; б) 1,5?

Решение: Углы заданы в радианной мере, чтобы их выразить в градусах, надо в первом случае воспользоваться формулой (2), а во втором - значением одного радиана

а)

б) α = 1,5·57° = 85,5°

Выполните задание самостоятельно

№1. Найдите радианные меры углов

а) 40° б) 315°

№2. Найдите градусные меры углов

а) б) в) 3

Тема 2 Единичная окружность

Единичная окружность – это окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Точка А(1;0) принимается за начало отсчета. Движение от этой точки против часовой стрелки считается положительным, а по часовой стрелке – отрицательным. Оси Ох и Оу делят окружность на четыре части, каждая из которых называется четвертью или квадрантом и обозначается I, II, III и IV.

Так как полный круг равен 360°, то точка А(1;0) соответствует 0° или 360°, точка (0;1) - 90°, точка (-1;0) - 180°, точка (0;-1) - 270°. Каждая четверть соответственно делится пополам (45°, 135°, 225°, 315°) и на три равные части (30° и 60°, 120° и 150°, 210° и 240°, 300° и 330°)

На рисунке 1 показано движение в положительном направлении, а на рисунке 2 – в отрицательном.

Рисунок 1 Рисунок 2

Пример 1 Укажите, в какой четверти единичной окружности оканчиваются углы

а) 218°; б) -301°; в)

Решение:

а) 218° - движение по единичной окружности осуществляется из точки (1;0) в положительном направлении (рисунок 1), т.е. против часовой стрелки, ведя счет (устно): 90°, 180°, но до 270° не доходим и попадаем в III четверть.

218° - III четверть

б) -301° - движение по единичной окружности осуществляется из точки (1;0) в отрицательном направлении (рисунок 2), т.е. по часовой стрелки, ведя счет (устно): -90°, -180°, -270°, но не доходя до -360°, и попадаем в I четверть.

-301° - I четверть

в) Сначала данный угол надо перевести в градусную меру (смотри тему 1), т.е. = 690°- далее осуществляем движение по единичной окружности из точки (1;0) в положительном направлении (рисунок 1), т.е. против часовой стрелки, ведя счет (устно): 90°, 180°, 270°, 360° и опять попадаем в точку начала нашего движения (1;0), идем на повторный круг: 450°, 540°, 630° и попадаем в IV четверть.

- IV четверть

Выполните задание самостоятельно

№1 Определите четверть, в которой оканчиваются углы

а) 192° б) -71° в) 903° г) д) 5