Практическая работа № 5. Теоретические сведения

Практическая работа № 5

ТЕМА: Показатели вариации в статистике

Цель работы – закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки расчёта абсолютных и относительных показателей вариации и анализа полученных результатов.

Теоретические сведения

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина даёт обобщающую характеристику признака в изучаемой совокупности, но не отражает строения совокупности. Отдельные значения изучаемого признака могут располагаться около средней величины различным образом. Типичность средней величины зависит от того, насколько сильно отклоняются индивидуальные значения от среднего. Чем меньше эти отклонения, тем лучше средняя величина представляет изучаемую совокупность.

Для оценки вариации используются абсолютные и относительные показатели.

К относительным показателям относятся: коэффициент осцилляции; относительное линейное отклонение; коэффициент вариации. Коэффициент вариации является наиболее распространённым показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

Чем больший коэффициент вариации, тем менее однородная совокупность и тем менее типична средняя для данной совокупности. Установлено, что совокупность количественно однородна, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

К абсолютным показателям относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Задание 1.

Имеются следующие данные о чистой прибыли, полученной предприятиями:

№ предприятия
Чистая прибыль, млн. руб.

Вычислите размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Решение

Размах вариации: R=X_max – X_min= 40 – 20 = 20

(20 + 25+ 30 + 38 + 40) : 5 = 30,6 – среднее арифметическое простое

Среднее линейное отклонение:

( + + + + ) :5 = 27,6 : 5 = 5,52

Дисперсия:

σ²= (10,6² + 5,6² + 0,6² + 7,4² + 3,4²) : 5 = 210,4 : 5 = 42,08

Среднее квадратическое отклонение:

σ = = 6,49

Коэффициент вариации:

Vσ = 6,49 : 30,6 * 100% = 21,2%

Задание 2.

Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Длина пробега за один рейс, км	30-50	50-70	70-90	90-110	110-130	130-150
Число рейсов за квартал

Решение

Найдем середины интервалов:

(30 + 50) : 2 = 40 (90 + 110) : 2 = 100

(50 +70) : 2 = 60 (110 + 130) : 2 = 120

(70 + 90) : 2 = 80 (130 + 150) : 2 = 140

Определим среднюю длину пробега:

(40*20 + 60*25 + 80*14 + 100*18 + 120*9 + 140*6) : (20 + 25 + 14 + 18 + 9 + 6) = 7140 : 92 = 77,6 км

Рассчитаем дисперсию:

σ² = (37,6² *20 + 17,6² *25 + 2,4² *14 + 22,4² *18 + 42,4² *9 + 62,4² *6) : 92 = 920,37

Среднее квадратическое отклонение:

σ = = 30,3

Коэффициент вариации:

Vσ= 30,3 : 77,6 * 100% = 39%

Задание 3.

В трёх партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено:

а) первая партия – 1000 изделий, из них 800 годных, 200 бракованных;

б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных, 80 бракованных;

в) третья партия – 900 изделий, из них 855 годных и бракованных 45 единиц продукции.

Определите в целом для всей партии следующие показатели:

1) средний процент годной продукции и средний процент брака;

2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции.

Решение:

Рассчитаем средний процент годной продукции:

(800 + 720 + 855) : (1000 + 800 + 900) = 0,88 = 88%

Средний процент брака:

1 – 0,88 = 0,12 = 12%

Дисперсия:

σ² = 0,88* 0,12 =0,106

Среднее квадратическое отклонение:

σ = = 0,32

Коэффициент вариации годной продукции:

Vσ= 0,32 : 0,88 * 100% = 36,4%

Задание 4. Ответить на контрольные вопросы:

1. Какие показатели используются для характеристики колеблемости признака?

2. Где и для каких целей используются показатели вариации?

1. Для характеристики колеблемости варьирующего признака применяются показатели:

Размах вариации;

Среднее линейное отклонение;

Дисперсия;

Среднее квадратическое отклонение;

Коэффициент вариации.

2. Эти показатели дают возможность количественно определить размеры устойчивости производительности труда, уровня квалификации, цен на основные виды выпускаемой продукции и т.п. Измерение размеров вариации такого показателя, как «выполнение работ в срок» имеет важное значение для принятия решений заказчиками и инвесторами, т.к. ситуация, в которой присутствует изменчивость признака, часто содержит риск. Особое значение показатели вариации приобретают в анализе рынка ценных бумаг, где мера колеблемости отождествляется с мерой рискованности вложения денежных средств.

Вывод: Я приобрел практические навыки расчёта абсолютных и относительных показателей вариации.