Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Приведём другое решение.. Решение.

1.Найдите значение выражения

Решение.

Найдем значение выражения:

Ответ: 19,5.

2.Найдите значение выражения

Решение.

Используем свойство степеней:

Ответ: 300,59.

3.Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Решение.

После уценки товар стал стоить 50% или половину начальной стоимости. Следовательно, до уценки стоимость была вдвое больше и составляла 840 · 2 = 1640 руб.

Ответ: 1640.

4.Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где — сила тока (в амперах), — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

Решение.

Выразим из исходной формулы сопротивление и найдем его:

Ответ: 14.

5.Найдите значение выражения

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 49.

6.В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по восемь квартир. Женя живёт в квартире 87. На каком этаже живёт Женя?

Решение.

Разделим 87 на 8:

Значит, Женя живет на 11 этаже.

Ответ: 11.

Приведём другое решение.

Составим таблицу этажей.

Этаж	Квартиры
	1—8
	9—16
	17—24
	25—32
	33—40
	41—48
	49—56
	57—64
	65—72
	73—80
	81—88
	89—96

Таким образом, Женя живёт на одиннадцатом этаже.

7.Решите уравнение .

Решение.

Используем формулы квадрата разности и квадрата суммы:

Ответ: −6.

8. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00?

Решение.

Между 11 и 12 — 5 делений, 1 деление — 6°, поэтому

Ответ: 30.

9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём бытового холодильника Б) объём железнодорожного вагона В) объём пакета сока Г) объём воды в Ладожском озере		1) 120 м³ 2) 1,5 л 3) 908 км³ 4) 300 л

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

Решение.

А) объём бытового холодильника — соответствует 4.

Б) объём железнодорожного вагона — соответствует 1.

В) объём пакета сока — соответствует 2.

Г) объём воды в Ладожском озере — соответствует 3.

Ответ: 4123.

10.Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение.

Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций три: 110, 101, 011, а всего комбинаций 2³ = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Тем самым, искомая вероятность равна:

Ответ: 0,375.

11.На рисунке жирными точками показана цена платины, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена платины в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку наибольшую цену платины в период с 7 по 19 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

Решение.

Из графика видно, что наибольшая цена платины в период с 7 по 19 октября составила 1650 рублей (см. рисунок).

Ответ: 1650.

12.Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответе запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

Решение.

Рассмотрим все варианты.

При продаже софы «Анна» по цене 15 000 руб. доход салона составит 15 000 0,07 = 1050 руб.

При продаже софы «Алевтина» по цене 22 000 руб. доход салона составит 22 000 0,035 = 770 руб.

При продаже софы «Аркадия» по цене 19 000 руб. доход салона составит 19 000 0,04 = 760 руб.

При продаже софы «Анастасия» по цене 16 500 руб. доход салона составит 16 500 0,06 = 990 руб.

Поэтому для салона наиболее выгодна продажа софы «Анна» фирмы «Альфа», доход от которой составит 1050 рублей.

Ответ: 1050.

13. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение.

Объем вытесненной жидкости равен объему детали (закон Архимеда). Уровень жидкости поднялся на h = 5 см, сторона основания a = 40 см, значит, вытесненный объем будет равен Найденный объём является объёмом детали.

Ответ: 8000.

14.Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.

Решение.

Пусть угол, который составляет касательная с положительным направлением оси абсцисс, равен α, а угловой коэффициент касательной равен k. Тогда:

α	k

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Таким образом, получаем соответствие: А — 2, Б — 1, В — 3 и Г — 4.

Ответ: 2134.

15.В треугольнике Найдите

Решение.

Найдем гипотенузу треугольника: Тогда

Ответ: 0,5.

16. Объём конуса равен , а его высота равна . Найдите радиус основания конуса.

Решение.

Найдём радиус основания конуса по формуле:

Ответ: 3.

17.На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Число равно

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1) 2) 3) 4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Решение.

- это число меньше 1 приблизительно. Оценим остальные числа:

1) , следовательно, это точка D

2) , следовательно, это точка А

3) , следовательно, это точка С

4) , следовательно, это точка В

Ответ: 2431

18.В фирме N работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.

2) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.

3) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.

4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

Решение.

1) Утверждение следует из данного условия, так как в сумме 65 человек, которые знают либо английский, либо французский, следовательно, 5 человек точно знают оба языка, что не противоречит утверждению.

2) Утверждение не следует из данного условия.

3) Утверждение следует из данного условия, так как 5 человек, точно, знают и английский, и французский язык.

4) Утверждение не следует из данного условия.

Ответ: 13 или 31.

19.Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Разложим число 20 на слагаемые различными способами:

20 = 9 + 9 + 2 = 9 + 8 + 3 = 9 + 7 + 4 = 9 + 6 + 5 = 8 + 8 + 4 = 8 + 7 + 5 = 8 + 6 + 6 = 7 + 7 + 6.

При разложении способами 1—4, 7 и 8 суммы квадратов чисел не кратны трём. При разложении пятым способом сумма квадратов кратна девяти. Разложение шестым способом удовлетворяет условиям задачи. Таким образом, условию задачи удовлетворяет любое число, записанное цифрами 5, 7 и 8, например, число 578.

20.Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 417. Какое число было загадано?

Решение.

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 417 или Х · А = 417 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 417. Число 417 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 418. Число 418 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 416. Число 416 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 419. Число 419 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 415. Число 415 делится нацело на A = 5, значит, Х = 83.

Ответ: 83.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

19,5

300,59

-6

0,375

0,5

13|31

578|587|758|785|857|875