Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Логарифмические уравнения.. Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма.



 

          Математика                                                                       25.11.2020 г.

(дисциплина)

Группа :_КМ -11,КМ-12,БД-11

Преподаватель: Лобасова Т.А.

Тема: Логарифмические уравнения

ЛЕКЦИОНННЫЙ МАТЕРИАЛ

                     Логарифмические уравнения.

Логарифмическими называются уравнения содержащие неизвестную величину под знаком логарифма или в основании логарифма (или в обоих местах одновременно). Их легко свести к квадратным или степенным уравнениям относительно переменной если знать свойства логарифма. Например, логарифмическими будут следующие уравнения


Необходимо отметить что во время решения логарифмических уравнений необходимо учитывать область допустимых значений ( ОДЗ ) : под знаком логарифма могут находиться только положительные величины, в основе логарифмов - положительные, отличные от единицы. Однако нахождения ОДЗ порой может быть очень громоздким и на практике имеем возможность или искать ОДЗ, или сделать проверку подстановкой корней уравнения.

Простейшим логарифмическим уравнением называют уравнение вида

Его решение вычисляется потенцированием (нахождение числа или выражения по его логарифму)

Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма.

Пример 1. Решите уравнение

Решение. По определению логарифма имеем: 2х+1= , 2х=8, х=4.

Проверка:

Ответ: 4.

Пример 2. Решите уравнение

Решение. По определению логарифма имеем:

,

Проверка: 1) Значение х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1 не должно равняться 1.

2)

Ответ: 2

Самостоятельно: Решите уравнения:

а)

Решение:

3х+7= 24,

3х+7=16,

3х=16-7,

3х= 9,

Х=3

Ответ: 3.

Б)

Решение:

(х-1)2 = 3х2 -8х+1,

Х2 -2х+1=3х2 -8х+1,

Х2 -2х+1-3х2 +8х-1=0,

-2х2 +6х=0,

-2х(х-3)=0,

-2х=0

Х1 =0               х-3=0

                        Х2=3

Ответ: 3.

Пример 3. Решите уравнение

Решение. Применяя последовательно определения логарифма, получим:


Проверка:
Ответ: 3

Самостоятельно: Решите уравнение

Решение. Применяя последовательно определения логарифма, получим:

 = 20 ;

= 1;

 = 31 ;

 = 3;

 = 43 ;

 = 64;

6х = 60;

Х = 10.

Ответ: 10.

ДОМАШНЯЯ РАБОТА

Вычислить:

1) = 0;

2) = 0;

 

Литература:

1. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: учебник для ссузов. – М.: Высшая школа, 2017

2.Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике. – 3-е изд.– М., Дрофа, 2016.

Интернет источники:

1.www.mathnet.ru

2. www.etudes.ru

3.www.meeme.ru|free-books
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.