Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Вывод: Гра­фик функ­ции при сим­мет­ри­чен гра­фи­ку функ­ции при от­но­си­тель­но пря­мой .



 

Класс
Предмет Алгебра
Дата 18.11.20 г.
Тема Функция , х≥0
Цель рассмотреть свойства и графики функции .
Выполните устно На­пом­ним ос­нов­ное опре­де­ле­ние. Опре­де­ле­ние: Кор­нем n-ой сте­пе­ни из неот­ри­ца­тель­но­го числа а при чет­ном n на­зы­ва­ют такое неот­ри­ца­тель­ное число, ко­то­рое при воз­ве­де­нии в сте­пень n дает в ре­зуль­та­те число a. Устная работа. Вычислите:                            Решите уравнение: ,                                        
Изучение нового материала   Из опре­де­ле­ния сле­ду­ет важ­ный вывод: На мно­же­стве зна­че­ний су­ще­ству­ет функ­ция при n=2,3,4,… , т. е. при любом на­ту­раль­ном n, не рав­ном еди­ни­це. Тогда как же выглядит график этой функции и, каковы ее свойства? Сегодня мы это узнаем. Записываем тему урока:  Функции , их свойства и графики. Начнем с известного вам случая, когда n=2, то есть с функции . Так как показатель степени четное число, то . Изобразим график этой функции:
X
Y

 

 

Построим график функции , при .

Как видно график обеих функций представляет собой ветвь параболы, только по-разному расположенную на координатной плоскости.

Дан­ные ветви па­ра­бол сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но пря­мой . гра­фи­ки имеют две общие точки: (0;0) и (1;1). На ветви па­ра­бо­лы лежат точки с ко­ор­ди­на­та­ми , на ветви па­ра­бо­лы – точки с ко­ор­ди­на­та­ми и наоборот. Эти точки сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но пря­мой .

Значит график функции  можно получить из графика , при  при помощи преобразовании симметрии относительно прямой y=x. Аналогично график функции можно получить из графика функции  при помощи преобразовании симметрии относительно прямой y=x, и так далее.

График функции , напоминает по виду ветвь параболы. Чем больше n, тем круче эта ветвь устремляется вверх и тем ближе проходит к оси x в окрестности точки x=0.

Вывод: Гра­фик функ­ции при сим­мет­ри­чен гра­фи­ку функ­ции при от­но­си­тель­но пря­мой .

Рассмотрим свойства функции  при .

1. Об­ласть опре­де­ле­ния: ;

2. Функ­ция об­ще­го вида (не яв­ля­ет­ся чет­ной либо нечет­ной);

3. Функ­ция воз­рас­та­ет на луче ;

4. Не огра­ни­че­на свер­ху, но огра­ни­че­на снизу;

5. Не имеет наи­боль­ше­го зна­че­ния, но имеет наи­мень­шее зна­че­ние ;

6. Непре­рыв­на;

7. Об­ласть зна­че­ний: ;

8. Вы­пук­ла вверх на луче . Это озна­ча­ет, что мы можем взять про­из­воль­ные точки А и В на гра­фи­ке, со­еди­нить их от­рез­ком и со­дер­жа­щий­ся между этими точ­ка­ми кусок гра­фи­ка будет на­хо­дить­ся над от­рез­ком;

9. Функ­ция дифференцируема в любой точке x>0. Функ­ция имеет про­из­вод­ную при любом х боль­шем нуля; при функ­ция не имеет про­из­вод­ной, ка­са­тель­ной в этой точке яв­ля­ет­ся ось у.
Практическая работа Учебник  стр 117:  № 3.83 (а,б,в);  № 3.84 (а,в)
Домашнее задание п.3.7 §3. Стр 117 решить № 3.83(г,д) ; №3.84 (б,г)
Обратная связь  Сделайте фотографию вашей работы и в личном сообщении в ВК вышлите.
Сроки выполнения 18.11.2020 г.  
Сроки сдачи 18.11.2020 г.

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.