Бином Ньютона - применение при решении примеров и задач.

Бином Ньютона - применение при решении примеров и задач.

Рассмотрим подробные решения примеров, в которых применяется формула бинома Ньютона.

Пример 1.

Напишите разложение выражения (a+b)⁵ по формуле бинома Ньютона.

Решение.

Смотрим на строку треугольника Паскаля, соответствующую пятой степени. Биномиальными коэффициентами будут числа 1, 5, 10, 10, 5, 1. Таким образом, имеем .

Пример 2.

Найдите коэффициент бинома Ньютона для шестого члена разложения выражения .

Решение.

В нашем примере n=10, k=6-1=5. Таким образом, мы можем вычислить требуемый биномиальный коэффициент:

В заключении рассмотрим пример, в котором использование бинома Ньютона позволяет доказать делимость выражения на заданное число.

Пример 3.

Доказать, что значение выражения , где n – натуральное число, делится на 16 без остатка.

Решение.

Представим первое слагаемое выражение как и воспользуемся формулой бинома Ньютона:

Полученное произведение доказывает делимость исходного выражения на 16.