Занятие №89. Самостоятельная работа. В тетрадях для лекций записать теорию и решение задач!. luda181929@yandex.ru

Занятие №89

Тема:Признаки постоянства, возрастания и убывания функций. Критические точки.

Исследуем функцию с помощью производной: находим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого мы следуем привычному алгоритму.

а) Находим производную

б) Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения

- это критические (стационарные) точки.

в) Находим промежутки знакопостоянства производной. Промежутки, на которых производная положительна, являются промежутками возрастания функции.

Промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убывания функции.

Пример Исследовать функцию на монотонность.

Возрастание, убывание.

Найдём критические точки:

Отложим их на числовой прямой и определим знаки производной:

Следовательно, функция возрастает на и убывает на .

Самостоятельная работа

Исследовать функции на монотонность:

1) f(x) = x – x³

2) f(x) = 3x⁴ – 6x² + 4

3) f(x) = x³ – x² – 5x

В тетрадях для лекций записать теорию и решение задач!

Решение задач отправляете по электронной почте:

luda181929@yandex.ru

В работе указывайте ФИО и группу

Пожалуйста, задания отправляйте по расписанию занятий, но не позднее следующего занятия, иначе такие работы не будут проверяться!!!

Отправляемым архивным файлам даёте имя «фамилия, группа, дата занятия». Например: Петрова ИСП-О-1923 .04