Занятие 7-8. Движение по окружности. Вращательное движение

Занятие 7-8. Движение по окружности. Вращательное движение

1. При равномерном движении материальной точки по окружности радиуса R со скоростью V возникает центростремительное (нормальное) ускорение а_п = = wR , характеризующее изменение скорости по направлению.

Линейная скорость V = где число оборотов п = .

Угловая скорость w = ф/t = 2p/T рад/с.

Связь между угловой и линейной скоростями V = wR.

2. При неравномерном движении (рис. 10.1) материальной точки по окружности радиуса R скорость меняется и по направлению (возникает а_п), и по величине (возникает а_t — касательное ускорение) а_t = (V -V₀)/t.

Полное ускорение а = а_п+а_t или а = (см. рис. 10.1).

3. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной неподвижной прямой — оси вращения.

Для равномерного вращения: ш = const и угловое перемещение j = j₀ +wt, w = 2pn , где частота n = 1/T c^-1, Гц.

Для равноускоренного вращения с угловым ускорением рад/с² угловое перемещение j = w₀t ± et² / 2 , а угловая скорость w = w₀ ± te.

4. Если w ^ V , то движение тела называют плоскопараллельным. В этом случае движения тела существует точка, скорость которой равна нулю — мгновенный центр скоростей (чаще всего это точка соприкосновения с поверхностью катящегося без проскальзывания тела).

Задачи

1. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью U_Q = 54 км/ч и проходит путь S = 600 м за время t = 30 с, двигаясь равноускоренно. Радиус закругления 1 км. Определите скорость и ускорение в конце этого пути.

Ответ:25 м/с;0,7 м/с².

2. Материальная точка, начав двигаться равноускоренно по окружности радиусом 1 м, прошла за 10 с путь 50 м. С каким нормальным ускорением двигалась точка спустя 5 с после начала движения?

Ответ: 25 м/с .

3. Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью 50 см/с . Вектор скорости изменяет направление на угол 30° за 2 с. Определите нормальное ускорение точки.

Ответ: 13см/с².

4. Гладкий диск радиусом R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с частотой п = 40 об/мин. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

Ответ:0,41 с.

5. На круглой платформе радиусом R = 5 м, вращающейся с угловой скоростью 1 рад/с, стоит человек, бросающий камень со скоростью 10 м/с в мишень, которая также установлена на платформе. В первом случае человек находится в центре платформы, а мишень на краю. Во втором случае человек и мишень меняются местами. Найдите угол опережения при бросании камня в обоих случаях.

Ответ: 0,5 рад; 0,45 рад = 25,6° .

6. Ось с двумя дисками (рис. 10.2), расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 1600 об / мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска так, что отверстие во втором диске от пули смещено относительно отверстия в первом на угол 12° . Определите скорость пули.

Ответ: 404 м/с.

7. Колесо радиуса /? = 0,5 м катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью 1м/с. Определите скорость и ускорение точек, лежащих на концах вертикального и горизонтального диаметров.

Ответ: 2 м/с; 1,4 м/с;2 м/с².

8. Маховик вращается со скоростью, соответствующей частоте 120 об / мин, и останавливается в течение 1,5 мин. Определите число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки, и угловое ускорение при таком движении.

Ответ: 90; 0,14 рад/с².