Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра автоматизации производственных процессов и производств

Расчетно-графическая работа

по курсу:

"Обработка результатов измерений".

Вариант

Выполнил: студент гр. АГ-08-01

Принял: Э.А. Шаловников

Уфа 2011

Обработка выборки.

Таблица 1

Результаты измерений


	1.07	0.99	1.25	0.89	1.04	1.13	0.96	1.03	1.45	1.04	1.05	0.88	1.03


0.97	1.15	1.09	0.89	1.08	1.07	0.97

1. Ранжируем статистический ряд

Таблица 2

Ранжированный статистический ряд


	0.88	0.89	0.89	0.96	0.97	0.97	0.99	1.03	1.03	1.04	1.04	1.05	1.07

		16
1.07	1.08	1.09	1.13	1.15	1.25	1.45

2. Выполняем точечную статистическую оценку выборки с использованием свойств математического ожидания и дисперсии

а) находим среднее выборки

б) выборочная дисперсия

в) генеральная дисперсия

3. Проверка однородности наблюдений ( –критерий)

На наличие грубых погрешностей в результатах проверяются крайние элементы выборки 0.88 и 1.45.

где

–принятый уровень значимости ( );

–объем выборки (20).

–критерий выполняется во втором случае, следовательно, из данной выборки исключаем крайний правый член – 1.45.


	0.88	0.89	0.89	0.96	0.97	0.97	0.99	1.03	1.03	1.04	1.04	1.05	1.07

		16
1.07	1.08	1.09	1.13	1.15	1.25

а) находим среднее выборки

б) выборочная дисперсия

в) генеральная дисперсия

Заново проверяем на наличие грубых ошибок крайние элементы выборки 0.88 и 1.25:

где

–принятый уровень значимости ( );

–объем выборки (19).

–критерий не выполняется в обоих случаях, следовательно, выборка не имеет грубых погрешностей.

4. Построение вариационных рядов.

а) в виде таблицы

б) в виде графиков

1) кумулятивная кривая ;

2) полигон .

Т.к. вариационный ряд дискретный то гистограмму не строим.

– частота интервала;

- частость интервала;

- накопленная частость интервала.

Таблица 3

Дискретный вариационный ряд


0,88	0.053	0.053
0,89	0.106	0.159
0,96	0.053	0.212
0,97	0.106	0.318
0,99	0.053	0,371
1,03	0,106	0.477
1,04	0.106	0.583
1,05	0.053	0.636
1,07	0.106	0.742
1,08	0.053	0.795
1,09	0.053	0.848
1,13	0.053	0.901
1,15	0.053	0.954
1,25	0.053

Кумулятивная кривая и полигон показаны в приложении на рисунках 1 и 2 соответственно.

На основании полученных кривых выносим основную гипотезу о нормальном законе распределения выборки.

Рисунок 1. Полигон

Рисунок 2. Кумулятивная кривая

5. Проверка основной гипотезы о нормальности распределения.

5.1 Алгебраические критерии согласия:

где – асимметрия,

– эксцесс,

Т.к. оба критерия выполняются, то закон распределения выборки принимается нормальным.

5.2. Графический критерий согласия:

где – интеграл Лапласа

а) Строится таблица

Таблица 4

Значения аргумента для


0,88	0.053	-0.447	-1,62
0,89	0.159	-0.341	-1
0,96	0.212	-0.288	-0,8
0,97	0.318	-0.182	-0,47
0,99	0.371	-0.129	-0,33
1,03	0.477	-0.023	-0,06
1,04	0.583	0.083	0,21
1,05	0.636	0.136	0,35
1,07	0.742	0.242	0,65
1,08	0.795	0.295	0,82
1,09	0.848	0.348	1,03
1,13	0.901	0.401	1,29
1,15	0.954	0.454	1,69
1,25		0.5

б) Строится график (Рисунок 3).

Рисунок 3. Z = f(x)

Т.к. точки на графике располагаются вдоль одной прямой, то гипотеза о нормальном законе выборки принимается.

5.3. Графический критерий согласия на основе эмпирического распределения:

На графике статистической функции распределения эмпирической функции (кумулятивных кривых) строится график функции нормального распределения (теоретическая функция) (Рисунок 4).

где – функция Лапласа.

Таблица 5

Расчетные данные для


0,88	-1.59	-0.4441	0,0559
0,89	-1.48	-0.4306	0,0694
0,96	-0.75	-0.2734	0,2266
0,97	-0.64	-0.2389	0,2611
0,99	-0.43	-0.1664	0,3336
1,03	-0.01	-0.004	0,496
1,04	0.09	0.0359	0,5359
1,05	0.20	0.0793	0,5793
1,07	0.41	0.1591	0,6591
1,08	0.52	0.1985	0,6985
1,09	0.62	0.2324	0,7324
1,13	1.04	0.3508	0,8508
1,15	1.25	0.3944	0,8944
1,25	2.31	0.4896	0,9896

Визуально определяя расхождение между эмпирической и теоретической функциями распределения делаем вывод, что оно невелико, следовательно, принимаем гипотезу о нормальном законе распределения.

Рисунок 4. Кумулятивные кривые – эмпирическая функция распределения и теоретическая функция распределения (промаркированы крестиками – F_n(x), ромбиками - F(x))

5.4. Критерий согласия Колмогорова.

Используется для надежной количественной оценки основной гипотезы:

где

– объем выборки,

– статистическая функция распределения,

– квантиль Колмогорова ( ).

Таблица 6

Расчетные данные для


0.88	0.053	-1.59	-0.4441	0.0559	0.0029
0.89	0.159	-1.48	-0.4306	0.0694	0.0896
0.96	0.212	-0.75	-0.2734	0.2266	0.0146
0.97	0.318	-0.64	-0.2389	0.2611	0.0569
0.99	0.371	-0.43	-0.1664	0.3336	0.0374
1.03	0.477	-0.01	-0.004	0.496	0.019
1.04	0.583	0.09	0.0359	0.5359	0.0471
1.05	0.636	0.20	0.0793	0.5793	0.0567
1.07	0.742	0.41	0.1591	0.6591	0.0829
1.08	0.795	0.52	0.1985	0.6985	0.0965
1.09	0.848	0.62	0.2324	0.7324	0.1156
1.13	0.901	1.04	0.3508	0.8508	0.0502
1.15	0.954	1.25	0.3944	0.8944	0.0596
1.25		2.31	0.4896	0.9896	0.0104