ЗАДАНИЯ I ШКОЛЬНОГО ТУРА ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ЗАДАНИЯ I ШКОЛЬНОГО ТУРА ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

9 класс.

1. (15 баллов)Упростить:

2. (15 баллов) Найти все тройки целых чисел l, m, n, для которых выполняется равенство

3. (20 баллов) Решить уравнение для х, таких, что │х│<1:

4.(20 баллов)Доказать, что для положительных чисел а,в,с выполняется неравенство

5.(30 баллов) Окружности S1 і S2 с радиусами r1 і r2 имеют общую точку А. Прямая l является касательной и к окружности S1,и к окружности S2,и имеет с ними общие точки В и С соответственно. Доказать, что радиус окружности S3, которая проходит через точки А, В и С равняется