А – достаточное условие для В. В – необходимое условие для А

В математике признаки иначе принято называть достаточными условиями. В отличие от признаков, свойства параллелограмма указывают на ту особенность, которую обязательно имеет любой параллелограмм. Свойства иначе называют необходимыми условиями. Поясним такое название примером: равенство двух углов необходимо для того, чтобы углы были вертикальными, ведь если этого равенства нет, вертикальными такие углы быть не могут. В случае верности теоремы «Если А, то В» утверждение А является достаточным условием для утверждения В, а утверждение В – необходимым условием для утверждения А. Схематически это можно представить так:

Если а, то В

А – достаточное условие для В

В – необходимое условие для А

Таким образом, необходимые условия параллелограмма следуют из того, что данный четырёхугольник – параллелограмм; из достаточных условий следует то, что данный четырёхугольник – параллелограмм. Сравнивая свойства и признаки параллелограмма, нетрудно заметить, что одно и то же условие является и свойством, и признаком параллелограмма. В таком случае говорят, что условие является необходимым и достаточным. Необходимое и достаточное условие иначе называют критерием. Например, равенство двух углов треугольника – критерий равнобедренного треугольника.

Немало примеров необходимых и достаточных условий можно найти и в других науках и в повседневной жизни. Все мы знаем, что воздух – необходимое условие для жизни человека, но не достаточное (человеку для жизни нужно ещё много чего, среди прочего – пища).Для того, чтобы четырёхугольник был параллелограммом, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали точкой пересечения делились пополам. Для того, чтобы два угла были смежными, необходимо , чтобы их сумма была равна 180 градусов. Выигрыш в лотерею – достаточное условие для материального обогащения человека, но оно не является необходимым – ведь улучшить своё финансовое положение можно и другим способом.