Функция ЛИНЕЙН. Синтаксис

Функция ЛИНЕЙН

Расчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:

y =a₁x + a₀ или y = a₁x₁ + a₂x₂ +... + a₀ (в случае нескольких диапазонов значений x)

где зависимое значение y является функцией независимого значения x. Значения a_j (j = 1, …, m) — это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x_j, а a₀ — это постоянная. Заметим, что y, x и a могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН возвращает массив {a_m; a_m-1;...; a₁; a₀}. ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.

Синтаксис

ЛИНЕЙН ( известные_значения_y; известные_значения_x; конст; статистика)

Известные_значения_y — это множество значений y, которые уже известны в соотношении y = Σ a_jx_j + a₀.

Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.
Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Известные_значения_x— это необязательное множество значений x, которые уже известны в соотношении y = Σ a_jx_j + a₀.

Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут иметь любую форму, при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть диапазоном высотой в одну строку или шириной в один столбец).
Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1; 2; 3;... } такого же размера, как и известные_значения_y.

Конст— это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа a₀ была равна 0.

Если аргумент конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то a₀ вычисляется обычным образом.
Если аргумент конст имеет значение ЛОЖЬ, то a₀ полагается равным 0 и значения a_j подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = Σ a_jx_j

Статистика— это логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.

Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику, так что возвращаемый массив будет иметь вид: {a_m; a_m-1;...; a₁; a₀: se_m; sem-1;...; se₁; se₀: R²; se_y: F; df: SS_рег; SS_ост}.
Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущена, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты a_j (j = 1, …, m) и постоянную a₀.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ РЕГРЕССИОНАЯ СТАТИСТИКА:

Величина	Описание
se₁, se₂,..., se_n	Стандартные значения ошибок для коэффициентов a₁, a₂,..., a_n.
se₀	Стандартное значение ошибки для постоянной a₀ (seb = #Н/Д, если конст имеет значение ЛОЖЬ).
R²	Индекс детерминации. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминации, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т. е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминации равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y..
se_y	Стандартная ошибка для оценки y.
F	F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.
df	Степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
SS_рег	Регрессионая сумма квадратов.
SS_ост	Остаточная сумма квадратов.

На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.

a_n	a_n-1	….	a₂	a₁	a₀
se_n	se_n-1	….	se₂	se₁	se₀
R²	se_y
F	df
SS_рег	SS_ост