Проверка соответствия опытных данных закону распределения при помощи критерия c2 (хи-квадрат)

ЗАДАНИЕ№5

Проверка соответствия опытных данных закону распределения при помощи критерия c2 (хи-квадрат)

Распределением c² с dfстепенями свободы называется распределение суммы квадратов dfнезависимых случайных величин, каждая из которых подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице.

Особую известность c² -распределение получило из-за своей тесной связи с c² -критерием, получившим также название критерия согласия Пирсона. Критерий c² широко применяется для проверки различных статистических гипотез, основанных на c² -распределении.

Основное преимущество c² -критерия — его гибкость. Этот критерий можно применять для проверки допущения о любом распределении, даже не зная параметров распределения. Основной его недостаток — нечувствительность к обнаружению адекватной модели, когда число наблюдений невелико.

Критерий согласия χ ² вычисляется по формуле

c^{2 =}å [ (f_э - f_т)²/f_т] (1)

где f_э иf_т - эмпирические и теоретические частоты соответственно.

Проверка согласованности рассматриваемого распределения с наблюдаемыми данными осуществляется следующим путем сравнения рассчитанного по формуле 1 критерия хи-квадрат с его критическим значением.

Критическое значение критерия для нормального закона находится как квантиль уровня α распределения хи-квадрат с числом степеней свободы df = (k – 3), где k – число групп (интервалов). Это значение рассчитывается с помощью статистической функции ХИ2ОБР.

Если расчетное значение критерия хи-квадрат больше чем критическое, то гипотезу о согласованности проверяемого закона распределения с опытными данными отвергаем на уровне α.

В данной работе проверяется соответствие опытных данных нормальному закону.

Последовательность расчетов:

1. Определяеся среднее значение для каждого интервала.

2. Вычисляется среднее значение ряда.

3. Вычисляется дисперсия и стандартное отклонение вариационного ряда.

4. Вычисляются значения функции плотности нормального распределения для каждого интервала по формуле p_j = НОРМРАСП(), в качестве x используется среднее значение на интервале, параметр ИНТЕГРАЛЬНАЯ = 0.

5. Расчитываются теоретические частоты нормального распределения по формуле f_j_т = p_j*D_j*å f_э, где Δ – длина интервала.

6. Расчитывается значение критерия c² по формуле (1)

7. Вычисляется критическое значение c² c помощью функции ХИ2ОБР.

8. Делается вывод о согласованности распределения.

ЗАДАНИЕ:

Вещевой службой военного округа составляется заявка на поставку обмундирования для воинских частей на основании предположения, что рост военнослужащих подчиняется нормальному закону распределения. Для проверки данного предположения было проведено исследование одной из типовых частей гарнизона. По полученным данным требуется проверить правдоподобность выдвинутой гипотезы о распределении роста военнослужащих по нормальному закону.

Исходные данные, промежуточные результаты и решение данной задачи приведены в табл. 1. Для того чтобы получить свой вариант таблицы необходимо к значениям колонки D прибавить свой номер по списку

Таблица 1

	B	C	D	E	F	G	H	J
j	Рост в/с, см		Число в/с, /э	Середина интервала, x_j	Квадрат отклонения	p_j(x_j, , σ )	f_j_т	(f_э-f_т)²/f_т








			å f_э		s			Σ =
								χ ²расч.
						α = 0, 05	df =	χ ²крит.

Вывод: