Вопросы по аналитической механике.

Вопросы по аналитической механике.

1. Предмет аналитическая механика.

2. Вариация функционала.

3. Простейшие задачи вариационной математики.

4. Функция Лагранжа. Вариационный принцип.

5. Свойства уравнения Лагранжа.

6. Обобщенная энергия.

7. Уравнения Гамильтона.

8. Формализм Лагранжа для континуума.

9. Теорема о вириале.

10. Теорема Нетер. Законы сохранения для замкнутых систем.

11. Фазовые траектории.

12. Сечения и отображения Пуанкаре.

13. Законы сохранения в центральном поле.

14. Финитные траектории в центральном поле.

15. Инфинитные траектории.

16. Формула Резерфорда.

17. Бифуркация простых систем.

18. Бифуркация ПАХа.

19. Автоколебательная система, качественный анализ.

20. Вывод уравнения Гамильтона из вариационного принципа.

21. Уравнение Гамильтона-Якоби.

22. Скобки Пуассона.

23. Канонические преобразования.

24. Переменная действия – угол.

25. Теорема Лиувиля об интегрируемости.

26. Теорема КАМа (Калмагорова-Арнольда-Мозера).

27. Теорема Лиувиля о сохранении фазового объема при канонических преобразованиях.

28. Теорема Лиувиля о сохранении фазового объема при эволюции системы.

29. Метод усреднения.

30. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби.

31. Параметрический резонанс. (как доп. вопрос–вынужденные колебания)

32. Колебания системы материальных точек.