1)Объясните общую методику расчета переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом.

3)В чем физический смысл уравнения Максвелла в дифференциальной форме, запишите эти уравнения. Первое уравнение Максвелла Связь между электрическим потоком и напряженностью магнитного поля в виде ò l Нdl= i характеризует магнитное поле в среднем. limDS®0 ò l Нdl/DS= limDS®0Di/DS; limDS®0Di/DS= d × cos b= dn; rot nH = дn где rot nH - проекция на направление нормали к поверхности S в точке А вектора, называемого ротором H. Если положение нормали совпадает с направлением вектора плотности тока, то D i /D S получит наибольшее значение, равное плотности тока d в точке А: d = rotH. Второе уравнение Максвелла Изменение магнитной индукции во времени создает электрическое поле, направление которого связано с направлением ¶B/¶ t и определяется правилом левоходового винта. ò l Edl=- ¶Ф/¶t; limDS ®0=ò l Edl/DS=rotnE; rotnE=-¶Bn/¶t. Выберем положение элемента поверхности так, чтобы нормаль к нему совпадала с вектором-¶B/¶t. Тогда получим запись второго уравнения Максвелла в дифференциальной форме rotE =-¶B/¶t.	1)Объясните общую методику расчета переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом. Анализ ПП в линии ЭЦ сводится к линейному диф. ур., составленных на основе законов Кирхгофа. I(t) = I¢ (t) + I¢ ¢ (t) Т. к. общее решение неоднородного диф. ур. равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общее решение однородного уравнения то действительный ток ранен сумме соответст. тока принужденных и свободных режимов, в реальности, физически существует только действительный ток, разложенные на свобод. и принужд. составляющую, разложение является не более как математический приём, упрощавшим реальную задачу, и которая может быть интерпретирована для реальной пени. I¢ (t) - частое решение неоднородного уравнения - принужд. сост. I¢ ¢ (t) – общее решение однородного уравнения - свобод сост. Для отыскания токов и напряжений в свободном режиме необходимо найти общее решение дифференциального, которое содержит постоянное интегрирование. Ток I¢ ¢ при t-00 стремится к 0. т. к. процесс в цепи обладает конечным сопротивлением должен затухать, при отсугствии источников энергии. I¢ ¢ возник к цепи, в следствии того, что при К имеющиеся запасы энергии от предыдущего режима несоответствуют запасам энергии послед режима. ПП в цепях содержит только R существовать не может. I¢ (t) – опр. ЗО, ЗК, МКТ, МУП, МЭГ. Общий алгоритм расчета переходного процесса. 1) 3апись однородного, дифференциального уравнения 2) Составления характеристического уравнения а) 3апись 4 уравнений б) определение постоянных интегрирования 3)Запись уравнений с учетом найденных корней и постоянных интегрирования НУ – наз. Значение токов и направлений в схеме при t = 0 ИНУ – i(+0) = I(-0) U_c(+0) - U_c(-0) ЗНУ определяется исходя из уравнений сост., по законам Кирхгофа для момента времени t(+1) с учётом ННУ. Постоянная интегрир. А для каждого свободного тока своя. Показатели затухания р одинаковы для свободных токов ветвей.		2) Расскажите об опытном определении А – параметром, характеристических параметров четырехполюсников. В чем заключается условие согласованности четырехполюсников Экспериментальное определение параметров четырехполюсников. 1)Измерение параметров при Z_пр=∞ I₂=0 – опыт холостого хода(ХХ) 2)Измерение параметров при Z_пр=0 U₂=0 – опыт короткого замыкания(КЗ) Особо важно при измерении параметров мощных устройств, так как мощность в опытах ХХ и КЗ меньше, чем в номинальном режиме. При опытах холостого хода и короткого замыкания подводимая к первичным зажимам мощность идет только на покрытие потерь внутри четырехполюсника. При номинальном режиме она значительно больше, так как происходит передача энергии во вторичную цепь к приемнику. U1=AU2+BI2 I1=CU2+DI2 Параметр Т П A 1+Z1Yo 1+Y2Zo B Z1+Z2+Z1Z2Yo Zo C Yo Y1+Y2+Y1Y2Zo D 1+Z2Yo 1+Y1Zo Тогда для опыта холостого хода имеем: U10=AU2 I10=CU2 И для опыта короткого замыкания: U1k=BI2 I1k=DI2 Накладывая эти режимы, получаем: U10+U1k=AU2+BI2 I10+I1k=CU2+DI2 Из полученных выражений можно найти:
4) Рассказать о законах Ома и Кирхгофа в операторной форме. Ответ: Первый закон Кирхгофа применяется к узлу цепи для действительных токов: i1 + i2 + i3 = Si_к = 0 Т. к. i_к изображается с помощью интеграла Лапласа, а интеграл суммы равен сумме интегралов от слагаемых этой суммы, то в операторной форме: Si_к (p) = 0 Второй закон Кирхгофа применим к контуру: Se_к = Su_к, где e_к – сумма ЭДС источников энергии в к-ой ветви, u_к- напряжение в к-ой ветви. В операторной форме: SE_к (p) = SU_к (p)	5) Приведите извесные включ. классич. электрических фильтров. Четырехполюсники, частотные характеристики передаточных функций которых имеют резко выраженную избирательность для отдельных частот или полос частот, называют частотными электрическими фильтрами или, просто, электрическими фильтрами. Правильно сконструированный фильтр должен пропускать к приемнику сигналы практически без изменения их амплитуды в некотором диапазоне частот, называемом полосой пропускания или зоной прозрачности, и не пропускать сигналы, частоты которых лежат вне полосы пропускания, т. е. находятся в так называемой полосе задерживания. По виду полосы пропускания различают: фильтры нижних частот, полоса пропускания которых лежит в диапазоне от w = 0 до w = w_с фильтры верхних частот, полоса пропускания которых находится в диапазоне от w = w_с до w = ¥; полосовые фильтры, полоса пропускания которых лежит в диапазоне от w = w₁ до w = w₂, и, наконец, заграждающие фильтры, полоса пропускания которых находится в диапазоне от w = 0 до w = w₁ и от w = w₂ до w = ¥: Фильтры последнего типа не пропускают сигналы, частоты которых лежат в диапазоне от w = w₁ до w = w₂. Вышеприведенная классификация фильтров не единственная, так как фильтры можно также классифицировать по характеру их элементов. Элементом в теории фильтров называют каждую индуктивную катушку, каждый конденсатор, каждый резистор или другие определяющие процесс детали, из которых собирается фильтр. В зависимости от вида элементов фильтры разделяются на следующие типы: реактивные, состоящие из реактивных катушек и конденсаторов; безындукционные, состоящие из конденсаторов и резисторов, пьезоэлектрические, состоящие главным образом из кварцевых пластин.		6)В чем физический смысл инт. вида уравнения реактивного фильтра Максвелла. 1. 1. 1. Первое уравнение Максвелла Связь между электрическим током и напряженностью магнитного поля устанавливается законом полного тока ò =lHdl i. (1. 1) Линейный интеграл напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному току сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Если под i понимают i = iпроводимости + iпереноса + iсмещения, то выражение (1. 1) называют первым уравнением Максвелла. Ток проводимости iпроводимости – результат упорядоченного движения заряженных частиц внутри проводника под действием электрического поля. Зависимость плотности тока проводимости от на- Пряженности электрического поля устанавливается законом Ома Δ проводимости = γ × E , где g – удельная электрическая проводимость; dпроводимости – плотность тока проводимости. Удельная электрическая проводимость может быть определена из выражения8mVe n0lγ = 1, где n0– количество электронов; т – масса, l – длина свободного пробега; V – скорость теплового движения. Ток конвекции или переноса iпереноса – ток, обусловленный явлением переноса электрических зарядов заряженными частицами илителами, движущимися в свободном пространстве. Важным случаемтока переноса является электрический ток в газах. Плотность тока переноса в газе определяется из выражения δ переноса = ρ +V+ + ρ -V-, где r – объемная плотность положительно и отрицательно заряженных частиц; V скорость движения положительно и отрицательно заряженных частиц. Ток смещения iсмещения возникает в переменном электрическом поле. Плотность электрического тока смещения определяется суммой плотности электрического тока смещения в пустоте δ см и плотности тока смещения в диэлектрике δ ¢ см: δ смещения δ см δ см 0 = + ¢ или dt dPdt d = dD0 +смещения, где D0 – вектор электрического смещения в пустоте; P – вектор поляризованности вещества. 1. 1. 2. Второе уравнение Максвелла Формулировка Максвеллом закона электромагнитной индукции, обобщенного для любого мысленно взятого контура в изменяющемся магнитном полев любой среде, представляется в виде dt Edl dL ò = - Ф – линейный интеграл вектора напряженности электрического поля равен уменьшению магнитного потока в единицу времени. Суть явления электромагнитной индукции заключается в том, что при всяком изменении магнитного поля во времени в том же пространстве возникает связанное с ним электрическое поле.
7)Расскажите о расчете переходного процесса классическим методом в цепях 1 порядка на примере включенном и отключенном R – L … 1. 4. 1. Включение цепи R-L под постоянное напряжение Пусть в момент времени t=0 источник э. д. с. Е подключается к цепи R-L как это показано на рис. 1. 2. Найдем закон изменения во времени тока i(t). Решение ищем в виде i(t) = i’(t)+i’’(t). 1. Ldi/dt +iR=Uo.; La+R = 0; откуда корень характеристического уравнения a=-R/L; i’’=Ae^at=Ae^-t/^t; i=Uo/R +А e^-t/^t или, учитывая что t=1. a, i=Uo/R +А e^-t/^t. Для определения А рассмотрим полученное выражение для i(t) в момент времени t =+0, используя первое правило коммутации i_L(+0) = i_L(-0)= 0 Uo/R +А=0 тогда А=-Uo/R; Определим свободную составляющую тока Ldi/dt +iR=Uo. I=Uo/R (1- e^-t/^t. ) 1. 4. 3. Отключение цепи R-L от источника Пусть в момент времени t=0 происходит отключение цепи R-L от источника постоянного напряжения (рис. 1. 8). Найдем изменение тока i(t). Для этого составим уравнение для послекоммутационной цепи Ldi/dt +i(R+Ro)=0 Решение ищем в виде i(t) = i’(t) + i’’(t). 1. i’=0. 2., i’’=Ae^at=Ae^-t/^t где t=L/Ro+R; i=Ae^-t/^t; i(-0)=i(+0)=Uo/R=A, откуда найдем закон изменения тока i=Uo/R e^-t/^t 2. принужденную составляющую тока i’=E/R.	9) Приведите полную систему уравнений электромагнитного поля. Ответ. Рассматривая элементарные заряженные частицы, движущиеся в пустоте, и окружающее их поле мы различаем два вида электрического смещения в пустоте. В части пространства, занимаемой движущимися заряженными частицами, существуют токи переноса, плотность которых имеет выражение J_пер = rv. В остальном пространстве, окружающем движущиеся заряженные частицы, существуют токи электрического смещения, имеющие плотность s_см = dD / dt, где D — электрическое смещение в пустоте. В общем виде можно написать s = dD / dt + rv, причем в одних точках пространства первое слагаемое равно нулю, а в других точках равно нулю второе слагаемое. Векторы D и Е электрического поля и соответственно векторы В и Н магнитного поля связаны через электрическую постоянную e₀ и магнитную постоянную m₀ соотношениями: D = e₀E и B = m₀H Таким образом, полная система уравнений электромагнитного поля в этом случае имеет вид:		8) Расскажите о графическом методе расчета нелинейной цепи синусоидального тока. Приведите алгоритм и пример расчета. Ответ. Пригоден только для конкретной цепи, поэтому невозможно распространить полученные результаты анализа на весь класс такого рода устройств. Достоинства метода простота и наглядность решения. Графо – аналитический метод сочетает достоинства и недостатки двух методов. При решении используется реализация законов Кирхгофа U(I) = U₁(I) + U₂(I), I(U) = I₁(U) + I₂(U); и обобщенного закона Ома, а также метод двух узлов.
19) Возникновение переходного процесса. Законы коммутации цепи. Зависимые и независимые начальные условия. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т. п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи. При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи. В соответствии с определением свободной составляющей Xсв в ее выражении имеют место постоянные интегрирования Ак, число которых равно порядку дифференциального уравнения. Постоянные интегрирования находятся из начальных условий, которые принято делить на независимые и зависимые. К независимым начальным условиям относятся потокосцепление (ток) для катушки индуктивности и заряд (напряжение) на конденсаторе в момент времени t=0 (момент коммутации). Независимые начальные условия определяются на основании законов коммутации. Первый закон коммутации (закон сохранения потокосцепления) Магнитный поток, сцепленный с катушками индуктивности контура, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: y(+0)=y(-0). Второй закон коммутации (закон сохранения заряда) Электрический заряд на конденсаторах, присоединенных к любому узлу, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: g(+0)=g(-0). Доказать законы коммутации можно от противного: если допустить обратное, то получаются бесконечно большие значения U_L=dy/dt=µ и i_c=dg/dt=µ, что приводит к нарушению законов Кирхгофа. На практике, за исключением особых случаев (некорректные коммутации), допустимо использование указанных законов в другой формулировке, а именно: первый закон коммутации – в ветви с катушкой индуктивности ток в момент коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: i_L=(+0)=i_L(-0). второй закон коммутации –напряжение на конденсаторе в момент коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: Uc(+0)=Uc(-0). Необходимо подчеркнуть, что более общей формулировкой законов коммутации является положение о невозможности скачкообразного изменения в момент коммутации для схем с катушкой индуктивности – потокосцеплений, а для схем с конденсаторами – зарядов на них. Переходные процессы в которых относятся к так называемым некорректным коммутациям(название произошло от пренебрежения в подобных схемах малыми параметрами, корректный учет которых может привести к существенному усложнению задачи). Зависимыми начальными условиями называются значения остальных токов и напряжений, а также производных от искомой функции в момент коммутации, определяемые по независимым начальным условиям при помощи уравнений, составляемых по законам Кирхгофа для t=0. Необходимое число начальных условий равно числу постоянных интегрирования. Задача нахождения начальных условий обычно сводится к нахождению значений этой переменной и ее производных до (n-1) порядка включительно при t=0.	11) Задача расчета электростатического поля для случаев: · в диэлектрике во внешнем электростатическом поле; · проводящее тело во внешнем электростатическом поле. Ответ. Основная задача электростатики. Общей задачей расчета электрического поля является определение напряженности поля во всех его точках по заданным зарядам или потенциалам тел. Для электростатического поля задача полностью решается отысканием потенциала как функции координат. Требования, при удовлетворении которых поле определяется единственным образом: 1. Поле в диэлектрике должно удовлетворять уравнениям: rotE=0, D=eE, divD=0. Для однородной среды эти уравнения приводятся к одному уравнению для потенциала U: div (eE) = e divE = - ediv gradU = -e Ñ ² U = 0, т. е. к уравнению Лапласа: ( ∂ ² U / ∂ x ² ) + (∂ ² U / ∂ y² ) + (∂ ² U / ∂ z² ) = 0 2. Поверхности проводящих тел должны быть поверхностями равного потенциала. 3. Потенциалы на поверхности тел должны быть равны заданным значениям Uк, если по условиям задачи известны эти потенциалы. Если же заданы полные заряды тел, то для каждого тела должно быть: q = ò sds = -ò e (∂ U / ∂ n) ds При выполнении этих требований, задача решается единственным способом. Это положение носит название теорема единственности.		12) Расскажите о существующих методах расчета нелинейных цепей синусоидального тока. Дайте их принципиальную характеристику. Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от напряжения или тока в этом элементе. 1)Характеристики линейного элемента. 2)Характеристика нелинейного элемента. терморезисторы, термисторы индуктивная катушка с ферромагнитным сердечником Нелинейные элементы – это элементы обладающие нелинейной ВАХ, ВбАХ, QВХ. Нелинейная цепь – цепь содержащая хотя бы один нелинейный элемент. Причины нелинейности элементов. 1)Явления связанные с нагревом R_t=R₀(1+α t⁰), где α – температурный коэффициент α > 0 -сопротивление с ростом температуры увеличивается α < 0 -сопротивление с ростом температуры уменьшается 2)Явление насыщения ферромагнитных материалов 3)Явление сегнетоэлектрических материалов Характеристики нелинейных элементов делятся на два типа: 1)Статические - снятые при медленном изменении тока и напряжения. 2)Динамические - снятые при быстром изменении тока и напряжения. Динамические ВАХ отличаются от статических ВАХ тем больше, чем больше инерционность элемента.
10) Расскажите о расчете переходного процесса классическим методом для соединения R, L к источнику синусоидального напряжения. Ответ. Исследуем переходные процессы в простой цепи, схема которой содержит последовательно соединенные участки с сопротивлением т и индуктивностью L. В частности, это может быть эквивалентная схема индуктивной катушки, обладающей активным сопротивлением r и индуктивностью L, при условии пренебрежения емкостью между нитками катушки. Последнее означает, что мы пренебрегаем энергией электрического поля цепи и учитываем только энергию магнитного поля. Дифференциальное уравнение рассматриваемой цепи имеет вид где u = u(t) - напряжение на зажимах цепи. Соответствующее однородное уравнение, определяющее свободный ток i¢ ¢, будет Его характеристическое уравнение La + r = 0 Имеет единственный корень a = -r / L. Поэтому Выражение установившегося тока i’(t), являющееся частным решением неоднородного уравнения, определяется видом заданной функции u(t). Ток в переходном процессе Постоянная интегрирования А определяется по начальному значению тока i.	13) Расскажите о мере передачи четырехполюсников. это третий характеристический параметр четырехполюсника, связывающий процессы на входе и на выходе он определяется из соотношения: g=1/2 ln U1I1/U2I2- мера передачи. Выразим меру передачи из А параметров: U1=AU2+BI2=AU2+BU2/Z2c U1/U2=A+B/Z2c I1=CU2+DI2=CI2Z2c+DI2 I1/I2=CZ2c+D Для симметричного четырехполюсника имеем: g=Ln(A+Ö BC), mkA=D g=1/2 ln(U1/u2)=lnU1/U2=ln(U₁e^{jψ 1})/(U₁e^{jψ 2})=ln[(U₁/U₂)e^{j(ψ 1-ψ 2)}]=ln(U₁/U₂)+j(ψ ₁-ψ ₂)=α +jβ где α =lnU1/U2 - коэффициент затухания, β =ψ ₁-ψ ₂ – коэффициент фазы(на сколько изменился сдвиг фаз) [рад]. Единица измерения затухания Непер [Нп]. 1Нп означает, что напряжение U₂ меньше U₁ в е раз, т. е. 2, 718 α =20lg(U₁/U₂) [дБ]-децибел α =1 U₁/U₂=10^1/20=1, 12 1дБ=0, 115Нп 1Нп=8, 696дБ	14) Расчет классическим методом цепи R, L, C при постоянном источнике ЭДС (ст. 337, 1 том Демерчан) Ответ. Рассмотрим переходные процессы в цепи, содержащей последовательно включенные участок с сопротивлением r, катушку с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С (рис. 9-14). Уравнение этой цепи имеет вид Дифференцируя обе части выражения, получим уравнение второго порядка для тока i в цепи: Соответствующее однородное уравнение, определяющее свободный ток i”, после деления на L будет или, обозначив r / L = 2d и l / (LС) = w₀² получим Характеристическое уравнение a² + 2da + w₀² = 0 Имеет два корня: или Таким образом, для тока переходного процесса, следовательно, имеем Ток установившегося режима i’ можно найти, если известен вид функции u(t).
15) Расскажите о методе расчета развлетвленных магнитных цепей Лекция N 33. Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей. Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет. Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости Ф(Uм), являющейся аналогом ВАХ I(U) и определяемой характеристикой ферромагнитного материала B(H). При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости B(H) учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе. При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи: -задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком - либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача); -задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача). Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении. В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами: -регулярными; -графическими; -итерационными. При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам. Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т. е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура. Регулярные методы расчета Данными методами решаются задачи первого типа -”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях 2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм Hi®B(H) Bi®Фi=BiSi	16) Расчет магнитных цепей. Закон полного тока: циркуляция вектора H по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, то есть ò Hdl=å I знак тока выбирается по правилу правого винта,. l[м], I[A], H[A/м] В случае когда контур интегрирования охватывает W витков катушки ò Hdl=IW=F, где F- намагничивающая сила (НС) или магнитодвижущая сила (МДС),. С вектором H связан вектор магнитной индукции. B=mmoH=m_aH, где µ -относительная магнитная проницаемость, µ=4p·10^-7 Гн/м - магнитная постоянная, µ_а – абсолютная магнитная проницаемость. Контур интегрирования обычно выбирают таким образом, чтобы он совпадал с линией вектора напряжённости, что позволяет заменить подынтегральное выражение в законе полного тока произведением скалярных величин. Для практических расчётов интеграл заменяют суммой произведений Hklk, где k – участок с неизменной µ. В результате имеем закон для магнитных цепей: å Hklk=å Bklk/mak=F, где n – число участков, V_Mk=Hklk - разность скалярных магнитных потенциалов. Алгебраическая сумма МДС в любом контуре равна произведению алгебраической суммы потока и соответствующего магнитного сопротивления: å F=å ФR_M. Для воздушных зазоров µ=µ₀, H=B/mo=0, 8*10⁶А/м. Свойство: в неразветвлённой магнитной цепи поток на всех участках одинаков, а в разветвлённой цепи поток на участке подходящем к месту разветвления равен сумме потоков. В разветвлённой магнитной цепи поток подчиняется первому закону Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю, то есть å Фk=0. Если считать, что вектор B одинаков во всех точках поперечного сечения S магнитной цепи и направлен перпендикулярно этому сечению, то Ф=BkSk, где k – участок магнитной цепи с неизменным потоком Ф. Закон Ома для магнитной цепи: Ф=F/R_M , где R_M - магнитное сопротивление [1/Гн], lk- длина средней линии. Закон Ома для магнитных цепей применим только для тех случаев, когда связь между индукцией B и напряжённостью магнитного поля H принята линейной.	17) Переходные процессы классическим методом при разряде конденсатора на цепь R, L и при комплексных корнях (ст. 326, 1 том Демерчан). Рассмотрим процессы установления при включении источника постоянного напряжения на вход последовательной RLC- цепи (рис. 1. 24). рис. 1. 24 В данном случае электрическая цепь после коммутации содержит два реактивных элемента - индуктивность и емкость. Это означает, что дифференциальное уравнение цепи должно иметь второй порядок и поэтому должны быть определены два независимых начальных условия. Очевидно, что до коммутации цепь находилась в состоянии покоя, что соответствует нулевым начальным условиям: uC(0+) = uC(0-) = 0; i(0+) = i(0-) = 0. Согласно второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации справедливо следующее уравнение: uR(t) + uL(t) + uC(t) = U0; Будем интересоваться напряжением на емкости uC(t) и поэтому другие напряжения, входящие в (1. 24), а именно, напряжение на резисторе uR(t) и напряжение на индуктивности uL(t) выразим через uC(t): (1. 25) После подстановки (1. 25) в (1. 24) получим дифференциальное уравнение: . (1. 26) Полученное уравнение является линейным дифференциальным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение будем искать в виде: uC(t) = uCсв(t) + uCвын. Для определения свободной составляющей записываем соответствующее характеристическое уравнение LCp2 + Rcp + 1 = 0 и определяем его корни: (1. 27) где введены следующие обозначения: a = R / 2L - коэффициент затухания; w 0 = 1/ Ö LC – резонансная частота контура. Далее записываем выражение для свободной составляющей Uсв(t)=A1e^p1t+A2e^p2t. Вынужденную составляющую решения определим как установившееся значение напряжения на емкости в режиме постоянного тока в цепи после коммутации (рис. 1. 25). Рис. 1. 25. Из уравнения по второму закону Кирхгофа получим uCуст = uCвын = U0. Таким образом, полное решение для напряжения (1. 28) и для тока . (1. 29) Выражение для тока необходимо для определения постоянных интегрирования. Используя нулевые начальные условия, из (1. 28) и (1. 29) при t = 0 получим: uC(0+)= A1 + A2 + U0 = 0; i(0+) = CA1p1 + CA2p2 = 0. Решение этой системы уравнений дает выражения для постоянных интегрирования: . (1. 30) Дальнейшая конкретизация решения связана с видом корней р1 и р2 характеристического уравнения. В зависимости от соотношения между параметрами цепи возможны следующие виды корней(1. 27): a > w 0 - корни вещественные, отрицательные, неравные, что соответствует, как будет показано ниже, апериодическому режиму переходных процессов; a = w 0 - корни вещественные отрицательные, равные. Режим называется критическим. A < w 0 - корни комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью, что соответствует колебательному режиму; Колебательный режим. При выполнении условия a < w 0 или R < 2r и Q > 0, 5 корни (1. 27) характеристического уравнения будут комплексными p1, 2 =- a ± jÖ wo²-a²= - a ± jw k, где w k = Ö wo²-a²- угловая частота свободных затухающих колебаний. При подстановке этих корней в (1. 29) и (1. 30) получим используя формулы Эйлера, найдем uC(t) = U0 - U0 e- a t [(a / w k) sinw kt +cosw kt]. 25) Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме. Принцип формирования схемы замещения. Ответ. Первый закон Кирхгофа применяется к узлу цепи для действительных токов: i1 + i2 + i3 = Si_к = 0 Т. к. i_к изображается с помощью интеграла Лапласа, а интеграл суммы равен сумме интегралов от слагаемых этой суммы, то в операторной форме: Si_к (p) = 0 Второй закон Кирхгофа применим к контуру: Se_к = Su_к, где e_к – сумма ЭДС источников энергии в к-ой ветви, u_к- напряжение в к-ой ветви. В операторной форме: SE_к (p) = SU_к (p)
18) Расскажите о расчете нелинейных цепей методом эквивалентных синусоид. Как выбирается эквивалентная синусоида. Основные этапы расчета: -строится график зависимости Ym(Xm) нелинейного элемента для первых гармоник; -произвольно задаются амплитудой одной из переменных, например Xm, связанной с нелинейным элементом, и по характеристике Ym(Xm), после на основании построения векторной диаграммы определяется амплитуда первой гармоники Zm переменной на входе цепи; -путем построения ряда векторных диаграмм для различных значений Xm строится зависимость Zm(Xm). Графический метод с использованием характеристик для действующих значений (метод эквивалентных синусоид). При анализе нелинейной цепи данным методом реальные несинусоидально изменяющиеся переменные заменяются эквивалентными им синусоидальными величинами, действующие значения которых равны действующим значениям исходных несинусоидальных переменных. Кроме того, активная мощность, определяемая с помощью эквивалентных синусоидальных величин, должна быть равна активной мощности в цепи с реальной (несинусоидальной) формой переменных. Используемый прием перехода к синусоидальным величинам определяет другое название метода - метод эквивалентных синусоид. Характеристика нелинейного элемента для действующих значений зависит от формы переменных, определяющих эту характеристику. В первом приближении, особенно при качественном анализе, этим фактом обычно пренебрегают, считая характеристику неизменной для различных форм переменных. Указанное ограничивает возможности применения метода для цепей, где высшие гармоники играют существенную роль, например, для цепей с резонансными явлениями на высших гармониках. Переход к эквивалентным синусоидам позволяет использовать при анализе цепей векторные диаграммы. Метод расчета с использованием характеристик для действующих значений широко применяется для исследования явлений в цепях, содержащих нелинейную катушку индуктивности и линейный конденсатор (феррорезонансных цепях), или цепях с линейной катушкой индуктивности и нелинейным конденсатором. Кроме того, данный метод применяется для анализа цепей с инерционными нелинейными элементами, у которых постоянная времени, характеризующая их инерционные свойства, много больше периода переменного напряжения (тока) источника питания. В этом случае в установившихся режимах инерционные нелинейные элементы можно рассматривать как линейные с постоянными параметрами (сопротивлением, индуктивностью, емкостью). При этом сами параметры определяются по характеристикам нелинейных элементов для действующих значений и для различных величин последних являются разными. Приближенный метод, основанный на замене действительных несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными им синусоидами - назвать методом эквивалентных синусоид.	21) Расскажите о расчете переходного процесса в линейных электрических цепях операторным методом расчета. Рассказать. Интегралы. Ответ. Алгоритм расчета операторного метода. 1) Определить независимые начальные условия (ННУ). Два закона коммутации: i_L (-0) = i_L (+0) q (-0) = q (+0) u_c (-0) = u_c (+0) y (-0) = y (+0) Нужны для того чтобы ввести их в схему. 2) Формирование схемы замещения. Общая топология схемы замещения остается без изменений, если ННУ учитываются в качестве источников ЭДС. Изображение источников электрической энергии определяется с помощью прямого преобразования Лапласа либо с помощью таблиц преобразования оригиналов в изображение. 3) Расчет искомого параметра.	20) Методы нахождения корней характеристического уравнения. Корни характеристического уравнения. Постоянная времени Выражение свободной составляющей Хсв общего решения х дифференциального уравнения определяется видом корней характеристического уравнения. Вид корней характеристического уравнения 1)Корни Р1, Р2, …Рn вещественные и различные 2)Корни Р1, Р2, …Рn вещественные и p1=p2=…=p_m=p(m< n) 3)Пары комплексно-сопряженных корней 1) 2) 3) Необходимо помнить, что, поскольку в линейной цепи с течением времени свободная составляющая затухает, вещественные части корней характеристического уравнения не могут быть положительными. При вещественных корнях xсв монотонно затухает, и имеет место апериодический переходный процесс. Наличие пары комплексно сопряженных корней обусловливает появление затухающих синусоидальных колебаний ( колебательный переходный процесс ). Поскольку физически колебательный процесс связан с периодическим обменом энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, комплексно-сопряженные корни могут иметь место только для цепей, содержащих оба типа накопителей. Быстроту затухания колебаний принято характеризовать отношением которое называется декрементом колебания, или натуральным логарифмом этого отношения , называемым логарифмическим декрементом колебания, где То=2П/wo. Важной характеристикой при исследовании переходных процессов является постоянная времени t, определяемая для цепей первого порядка, как: t=mod(1/p), где р – корень характеристического уравнения. Постоянную времени можно интерпретировать как временной интервал, в течение которого свободная составляющая уменьшится в е раз по сравнению со своим начальным значением. Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго. Однако на практике считается, что он заканчивается при t=(3…4)t
22) Методы расчета переходных процессов. Ответ. Переходным называется процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Для нахождения токов i(t) и напряжений u(t) в переходном процессе необходимо найти полные решения дифференциальных уравнений цепи. Полное решение i(t) линейного уравнения получается из суммы частного решения i¢ (t) неоднородного уравнения, т. е. уравнения содержащего заданные ЭДС или заданные напряжения, и решения i¢ ¢ (t) однородного уравнения, которое получается из того же уравнения цепи, если считать в нем заданные ЭДС или напряжения равными нулю, т. е. i(t) = i¢ (t) + i¢ ¢ (t) При t ® ¥ ток i¢ ¢ (t) стремится к нулю, поэтому он называется свободным током.	24)Операторный метод расчета. Алгоритм. Как получается из изображения оригинал. Ответ. Для нахождения оригинала представим изображение, полученное в виде рациональной дроби, простейшими слагаемыми, для которых известны оригиналы. С этой целью воспользуемся теоремой разложения. Пусть имеется изображение в виде: где G (p) и H (p) — полиномы от р. Здесь будем предполагать, что степень m полинома в числителе меньше степени n полинома в знаменателе (m < n). Предположим, кроме того, что уравнение Н (p) = 0 не имеет кратных корней, а также не имеет корней, равных корням уравнения G (p) = 0. При указанных условиях рациональную дробь можно разложить на простейшие дроби: где p₁, p₂, …, p_n - корни Н (p). Для определения коэффициентов А_k, можно воспользоваться одним из многих приемов, известных из алгебры. Умножив обе части равенства на (p – p_k) и положив p = p_k, получим справа А_k, а слева - неопределенность. Раскрывая эту неопределенность, находим Таким образом, Так как A_k / p – p_k¸ A_ke^pk^t, то для искомой величины x(t) имеем: Это равенство и называют теоремой разложения.	23) Обоснуйте систему уравнений Максвелла для переменного электромагнитного поля в проводящей среде Уравнение выражающее закон полного тока, ò Hdl = i понимаемое в обобщенном смысле, когда в правой части содержаться все виды токов, в том числе и ток смещения в пустоте, дано Максвеллом. Посредством этого уравнения, устанавливается одна из важнейших связей между электрической и магнитной сторонами электромагнитных явлений, а именно оно определяет магнитное поле, возникающее при движении заряженных частиц и при изменении электрического поля. Возникновение э. д. с. в контуре при изменении магнитного поля есть результат появления индуктированного электрического поля. При этом электродвижущая сила, действующая вдоль контура, равна линейному интегралу напряженности электрического поля, взятому вдоль этого контура. Таким образом, обобщенная максвеллова формулировка закона электромагнитной индукции представляется в виде ò E dl=-dФ/dt Сущность явления электромагнитной индукции заключается в том, что при всяком изменении магнитного поля во времени возникает в том же пространстве связанное с ним электрическое поле. Последнее уравнение определяет индуктированное электрическое поле, напряженность которого мы обозначали E_инд. Источниками электрического поля являются также электрически заряженные частицы и тела. Связь электрического поля, окружающего эти частицы и тела, с их электрическим зарядом определяется постулатом Максвелла ò D ds=q который гласит: поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность в любой среде равен свободному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью. Линии вектора напряженности индуктированного электрического поля всюду непрерывны. Линии вектора электрического смещения, связанного с зарядами тел и частиц, начинаются и кончаются на этих зарядах. Линии вектора магнитной индукции всюду непрерывны, что выражается соотношением ò B ds=0 Приведенные выше четыре соотношения и являются основными уравнениями электромагнитного поля в интегральной форме.
26) Эквивалентная схема замещения четырехполюсников и связи с уравнениями. Ответ. Так как пассивный четырехполюсник характеризуется только тремя независимыми параметрами, то простейшая эквивалентная схема четырехполюсника должна содержать три элемента. На рис. 13-5 изображена так называемая Т - образная эквивалентная схема четырехполюсника, на рис. 13-6 — П - образная эквивалентная схема. Выразим U₁ и I₁ через U₂ и I₂ для Т-образной эквивалентной схемы и сопоставим эти выражения с уравнениями четырехполюсника, записанными в системе А - параметров: U₁ = Z₁I₁ + Z₂I₂ + U₂; I₁ = I₂ + (Z₂I₂ + U₂) Y₀ и, следовательно, U₁ = (1 +Z₁Y₀) U₂ + (Z₁ + Z₂ + Z₁Z₂Y₀) I₂ = АU₂ + ВI₂; I₁ = Y₀U₂ + (1 + Z₂Y₀) I₂ = СU₂ + DI₂. Отсюда получаем связь между параметрами четырехполюсника его эквивалентной Т-образной схемы: А= 1 + Z₁Y₀; В=Z₁ + Z₂ + Z₁Z₂Y₀; С = Y₀; D = 1 + Z₂Y₀. И Y₀ = C; Z₁ = A – 1 / C; Z₂ = D – 1 / C. Аналогично для П - образной эквивалентной схемы U₁ = Z₀ (I₂ + Y₂U₂) + U₂; I₁ = Y₁U₁ + Y₂U₂ + I₂; и, следовательно, U₁ = (1 + Y₂Z₀) U₂ + Z₀I₂ = AU₂ + BI₂; I₁ = (Y₁ + Y₂ + Y₁Y₂Z₀) U₂ + (1 + Y₁Z₀) I₂ = CU₂ + DI₂. Отсюда получаем связь между параметрами четырехполюсника и его П - образной эквивалентной схемы: А = 1+ Y₂Z₀; В = Z₀; С = Y₁ + Y₂ + Y₁Y₂Z₀; D = 1 + Y₁Z₀ И Z₀ = B; Y₁ = D – 1 / B; Y₂ = A – 1 / B. Для симметричного четырехполюсника A = D и соответственно в эквивалентных схемах Z₁ = Z₂ и Y₁ = Y₂.	27) Рассказать об уравнениях Лапласа и Пуассона. Ответ. Подставляя в уравнение: выражающее теорему Гаусса в дифференциальной форме, вместо величин Е_x, Е_y и Е_z их выражения через потенциал: Получаем выражение: Это дифференциальное уравнение носит название уравнение Пуассона. Интеграл: приведенный в предыдущем параграфе, является решением уравнения Пуассона в случае, когда заряды распределены в конечной области пространства. Если в рассматриваемой области пространства отсутствуют объемные электрические заряды, то уравнение Пуассона получает вид: л называется в этом частном случае уравнением Лапласа. Электростатическое поле удовлетворяет уравнению Лапласа. Левые части уравнений Пуассона и Лапласа представляют собой расхождение градиента потенциала и могут быть записаны в форме, не зависящей от выбора системы координат: divgradU= - r/e; divgradU=0; Нередко можно встретить запись левой части этих уравнений с помощью симнолического оператора в виде Ñ ²U. Действительно, и, следовательно Оператор Ñ ² часто обозначают D и называют оператором Лапласа или лапласианом. Следовательно, уравнения Пуассона и Лапласа могут быть написаны также в виде			28)Методы подхода к непосредственному определению емкости. Ответ. Емкость между двумя уединенными проводящими телами равна отношению заряда q₁ = q одного из тел к разности их потенциалов U₁ – U₂ причем предполагается, что заряды тел равны по абсолютному значению и противоположны по знаку, т. е. q₂ = -q₁ = -q. Вычисление емкости между двумя телами сводится к вычислению разности их потенциалов в этих условиях. В качестве важного примера найдем выражение для емкости между двумя параллельными круглыми проводящими цилиндрами. Цилиндры будем предполагать бесконечно длинными, емкость будем определять между их отрезками длиной L. Потенциал в некоторой точке, удаленной на расстояния r₁ и r₂ от электрических осей цилиндров, определяется формулой Нас интересует разность потенциалов самих цилиндров. Для определения потенциалов цилиндров выберем на их поверхностях точки, например наиболее близкие друг к другу точки А₁ и А₂. Пусть k₁ - значение отношения r₂ / r₁ для точки А₁ и соответственно k₂ — значение этого отношения для точки А₂. Имеем
29)Выведите граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков в электростатическом поле Пусть имеются два однородных и изотропных диэлектрика с различными диэлектрическими проницаемостями e1 и e2. Окружим границу раздела прямоугольником ABCD, где АВ = CD, ВC =AD, а BC > > CD, ò Edl = E1 sinq1lBC + (-)E2sinq2lAD = 0. Пусть AB = CD и бесконечно мало по сравнению с BC = AD, тогда E1sinθ 1 = E2sinθ 2, т. е. на поверхности раздела двух диэлектриков равны касательные составляющие вектора E, Et1 = Et2. Электрическое смещение сквозь замкнутую поверхность равно нулю, так как внутри полученного объема нет свободных электрических зарядов. Учитывая, что S1 = S2 и S1 > > Sбок, получимò _S₁Dds + ò _S₂Dds= D1cos q1S1+D 2cosq2S2 =0; D1cos q1= D 2cosq2; т. е. на поверхности раздела равны нормальные составляющие вектора D, Dn1 = Dn2. Если линии напряженности поля нормальны к поверхности раздела, то векторы смещения будут одинаковы в обеих средах: D1 = D2, и напряженность поля на поверхности раздела изменяет скачком свое значение: E1=D1/e1¹ E2=D2/e2.	30)Переходная характеристика цепи (связь с интегралом Дюамеля). При подключении цепи в начальный момент t=0 к источнику единичного напряжения или тока реакция цепи (напряжение на любом ее участке или ток в любой ее ветви как функция времени) называется переходной характеристикой (напряжения или тока). При подключении цепи к источнику единичного напряжения переходная характеристика тока называется переходной проводимостью y(t), а при подключении цепи к источнику единичного тока переходная характеристика напряжения — переходным сопротивлением z(t). При подключении в момент t₁ источника постоянного воздействия F_Г (например, напряжение с ЭДС Е_г=F_г или источника тока J_г= F_г реакция цепи f(t), [u(t) или i(t)] равна f(t)=Fr(t-t1). Переходные характеристики цепи не зависят от формы и амплитуды действующих в схеме источников ЭДС и тока и определяются самой схемой и параметрами ее элементов.			31) Вектор Поинтинга. Ответ. Определим мощность потока энергии, отнесенную к единице поверхности, нормальной к направлению распространения волны. Будем предполагать, что существует только волна, движущаяся в одном направлении. В таком случае объемная плотность энергии электромагнитного поля равна и, следовательно, в объеме dV = dlds (рис. 11-1) заключена энергия Отрезок пути dl волна проходит за промежуток времени dt, который связан с dl соотношением dl = udt. Мощность потока энергии, отнесенная к единице поверхности, нормальной к вектору скорости v, численно равна количеству энергии, которая проходит через единицу поверхности, нормальной к вектору v, в единицу времени. Она получается равной Принимая во внимание, что dl/dt = u, находим S=EH Эта величина может рассматриваться как вектор S, направленный в сторону движения волны, т. е. в направлении вектора скорости v. Представления о потоке энергии и о мощности потока энергии, отнесенной к единице поверхности, были развиты в 1874г. в работе Пойнтинг применил эти представления к случаю передачи электромагнитной энергии и получил выражение вектора S через векторы Ей Н. Соответственно, вектор S получил наименование вектора Пойнтинга. Найдем связь между направлением вектора Пойнтинга и направлениями векторов Е и Н. В прямой волне, как это следует из выражений, полученных в предыдущем параграфе, Е_х1 и Н_у1 всегда одного знака, т. е. в тот момент, когда вектор Е направлен в сторону положительной оси ОХ, вектор Н направлен в сторону положительной оси OY. Вектор же скорости v в прямой волне направлен в сторону положительной оси OZ. Взаимное расположение векторов Е, Н и S для прямой волны показано на рис. 11-2. В обратной волне Е_х2 и Н_y2 всегда имеют различные знаки и вектор v направлен в отрицательную сторону оси OZ. Взаимное расположение векторов Е, Н и S в обратной волне изображено на рис. 11-3. Мы видим, что направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением поступательного движения оси правого винта, головка которого вращается в плоскости, содержащей векторы. Е и Н, в направлении от Е к Н по кратчайшему расстоянию. Следовательно, вектор S можно представить как векторное произведение векторов Е и Н: S = [E H]. Он определяет собой мощность потока электромагнитной энергии, отнесенную к единице поверхности, нормальной к направлению распространения волны. Выражение для вектора Пойнтинга было получено в предположении, что среда однородна и изотропна и что существует только прямая или только обратная волна. В следующем параграфе будет показано, что это выражение справедливо в общем случае. Остановимся на важном практическом случае, когда Е_х и Н_уизменяются во времени по закону синуса.
32)Четырехполюсники, параллельные, каскадные и последовательное соединение. Параметры эквивалентного четырехполюсника. Вывести. Ответ. Рассмотрим так называемое каскадное соединение двух четырехполюсников (рис. 13-7). Эти два четырехполюсника, взятые вместе, можно рассматривать как один эквивалентный четырехполюсник, обведенный на рис. 13-7 штриховой линией, с величинами U₁, I₁ на входе и U₂, I₂выходе. В данном случае U₁ = U¢ ₁; I₁ = I¢ ₁; U₂ = U¢ ¢ ₂ и I₂ = I¢ ¢ ₂. Задача заключается в определении параметров эквивалентного четырехполюсника через известные параметры первого и второго четырехполюсников. Равенства U¢ ₂ = U¢ ¢ ₂ и I¢ ₂ = I¢ ¢ ₁, имеющие место на стыке двух четырехполюсников, определяют выбор целесообразной системы уравнений. В матричной форме имеем: При этом лучше всего использовать запись уравнений через А - параметры: Используя эти соотношения, получим Таким образом, матрица А - параметров двух каскадно соединенных четырехполюсников равна произведению матриц А – параметров отдельных четырехполюсников. Произведя эту операцию, получаем Рассмотрим в качестве другого примера так называемое параллельное соединение двух четырехполюсников (рис. 13-8) При таком соединении имеют место равенства U₁ = U¢ ₁ = U¢ ¢ ₁ и U₂ = U¢ ₂ = U¢ ¢ ₂ или в матричной форме Поэтому в качестве подходящей системы уравнений следует выбрать ту, в которой токи выражаются через напряжение, т. е. систему Y – параметров. Имеем Так как I₁ = I¢ ₁ + I¢ ¢ ₁; I₂ = I¢ ₂ + I¢ ¢ ₂, то Имея в виду равенство матриц напряжений, получаем Следовательно, при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y - параметров есть сумма матиц Y - параметров отдельных четырехполюсников. В заключение рассмотрим так называемое последовательное соединение двух четырехполюсников (рис. 13-9). При таком соединении имеем При этом целесообразно воспользоваться уравнениями четырехполюсника, записанными через Z - параметры: Получаем Таким образом, при последовательном соединении двух четырехполюсников матрица Z - параметров эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц Z - параметров отдельных четырехполюсников.	33) Классификация четырехполюсников. На примере работы пассивного четырехполюсника вывести уравнение в Y и Z параметрах. Ответ. Многие электрические устройства, служащие для передачи энергии и сигналов, имеют два входных и выходных зажима, причем их внутренняя электрическая цепь может быть весьма сложной. Такие устройства называются *четырехполюсники*. Они бывают пассивными – если внутри них отсутствует источник энергии, и активными – если внутри них содержится источники энергии. Параметр Т П A 1+Z1Yo 1+Y2Zo B Z1+Z2+Z1Z2Yo Zo C Yo Y1+Y2+Y1Y2Zo D 1+Z2Yo 1+Y1Zo Тогда для опыта холостого хода имеем: U10=AU2 I10=CU2 И для опыта короткого замыкания: U1k=BI2 I1k=DI2 Накладывая эти режимы, получаем: U10+U1k=AU2+BI2 I10+I1k=CU2+DI2 Из полученных выражений можно найти:			34) Комплексное магнитное сопротивление цепей, расчет параметра с ферромагнитным сердечником. Ответ. Обстоятельство, что поток Ф₀ в ферромагнитном сердечнике катушки отстает по фазе на угол a от намагничивающего тока i в обмотке катушки и, следовательно, от м. д. с. jw, можно учесть, введя в закон магнитной цепи Комплексное магнитное сопротивление сердечника Выразим комплексное магнитное сопротивление через длину l сердечника, сечение s сердечника и магнитную проницаемость вещества сердечника. Сечение s будем считать одинаковым по всей длине сердечника. Получаем Где m = B_m / H_m - комплексная магнитная проницаемость, учитывающая и потери в веществе сердечника. Существует важная связь между комплексным магнитным сопротивлением Z_m сердечника и комплексным электрическим сопротивлением Z_0э= 1 / (g₀ – jb₀) обмотки, определяемым напряжением U₀_m = jwФ₀w. Имеем Появление мнимой составляющей jХ_м в комплексном магнитном сопротивлении является результатом наличия потерь в сердечнике. Действительно, используя эквивалентную схему катушки и выражение для ее параметров Получаем Откуда Таким образом, действительно, X_м пропорционально потеряем в сердечнике.
35) Расчет катушек со сталью. Ответ. Рассмотрим процессы в катушке с замкнутым ферромагнитным сердечником, обмотка которой имеет w витков. Уравнение описывающее процесс в катушке, имеет вид U = ri + dy / dt Где r – сопротивление обмотки. Полное потокосцепление представим в виде суммы y = y_s + y₀. Величина y₀ – потокосцепление, определяемое линиями магнитной индукции, замыкающимися целиком вдоль сердечника. Следовательно, y₀ = wФ₀, где Ф₀ – поток сквозь сечение сердечника, определяемый этими линиями. y_s - потокосцепление, определяемое линиями магнитной индукции, замыкающимися частично или полностью в воздухе. Разделение величины y на y_s и y₀ имеет смысл в том, что потокосцепление y_s пропорционально току: y_s = L_si, так как магнитное сопротивление пути, по которому замыкаются линии потока практически не зависит от тока и, следовательно, индуктивность L_s постоянна. Потокосцепление y₀ нелинейно связано с током i, так как магнитная проницаемость и, следовательно, магнитное сопротивление сердечника зависят от напряженности магнитного поля. Уравнение катушки теперь можно переписать в виде Это уравнение нелинейное. Поэтому, даже если приложенное напряжение u синусоидально, ток i будет несинусоидальным. Заменяя несинусоидальные кривые тока и потока эквивалентными синусоидами, можем записать это уравнение в комплексной форме для комплексных амплитуд: Ток I можно разложить на две составляющих: I_p – находящуюся в фазе с потоком и I_A – находящуюся в квадрате с потоком.	36) Синтез электрических цепей. Выбор топологии электрической цепи и определение парамет- ров элементов ее схемы замещения, позволяющих получить заданные свойства цепи.			37) Методы расчета переходных процессов. Ответ. Переходным называется процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Для нахождения токов i(t) и напряжений u(t) в переходном процессе необходимо найти полные решения дифференциальных уравнений цепи. Полное решение i(t) линейного уравнения получается из суммы частного решения i¢ (t) неоднородного уравнения, т. е. уравнения содержащего заданные ЭДС или заданные напряжения, и решения i¢ ¢ (t) однородного уравнения, которое получается из того же уравнения цепи, если считать в нем заданные ЭДС или напряжения равными нулю, т. е. i(t) = i¢ (t) + i¢ ¢ (t) При t ® ¥ ток i¢ ¢ (t) стремится к нулю, поэтому он называется свободным током.
38) Рассказать о переходных процессах в линейных электрических цепях При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т. п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи. При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях: 1)Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. 2)Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам. 3)Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза. 4)Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия. Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).	1)Объясните общую методику расчета переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом. 2) Расскажите об опытном определении А – параметром, характеристических параметров четырехполюсников. В чем заключается условие согласованности четырехполюсников 3)В чем физический смысл уравнения Максвелла в дифференциальной форме, запишите эти уравнения. 4) Рассказать о законах Ома и Кирхгофа в операторной форме. 5) Приведите извесные включ. классич. электрических фильтров. 6)В чем физический смысл инт. вида уравнения реактивного фильтра Максвелла. 7)Расскажите о расчете переходного процесса классическим методом в цепях 1 порядка на примере включенном и отключенном R – L … 8) Расскажите о графическом методе расчета нелинейной цепи синусоидального тока. Приведите алгоритм и пример расчета. 9) Приведите полную систему уравнений электромагнитного поля. 10) Расскажите о расчете переходного процесса классическим методом для соединения R, L к источнику синусоидального напряжения. 11) Задача расчета электростатического поля для случаев: · в диэлектрике во внешнем электростатическом поле; · проводящее тело во внешнем электростатическом поле. 12) Расскажите о существующих методах расчета нелинейных цепей синусоидального тока. Дайте их принципиальную характеристику. 13) Расскажите о мере передачи четырехполюсников. 14) Расчет классическим методом цепи R, L, C при постоянном источнике ЭДС (ст. 337, 1 том Демерчан) 15) Расскажите о методе расчета развлетвленных магнитных цепей 16) Расчет магнитных цепей. 17) Переходные процессы классическим методом при разряде конденсатора на цепь R, L и при комплексных корнях (ст. 326, 1 том Демерчан). 18) Расскажите о расчете нелинейных цепей методом эквивалентных синусоид. Как выбирается эквивалентная синусоида. 19) Раскажите о Возникновение переходного процесса. Законы коммутации цепи. Зависимые и независимые начальные условия. 20) Методы нахождения корней характеристического уравнения. 21) Расскажите о расчете переходного процесса в линейных электрических цепях операторным методом расчета. Рассказать. Интегралы. 22) Методы расчета переходных процессов. 23) Обоснуйте систему уравнений Максвелла для переменного электромагнитного поля в проводящей среде 24)Операторный метод расчета. Алгоритм. Как получается из изображения оригинал 25) Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме. Принцип формирования схемы замещения. 26) Раскажите об Эквивалентная схема замещения четырехполюсников и связи с уравнениями. 27) Рассказать об уравнениях Лапласа и Пуассона. 28)Методы подхода к непосредственному определению емкости. 29)Выведите граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков в электростатическом поле 30)Раскажите о Переходная характеристика цепи (связь с интегралом Дюамеля). 31) Вектор Поинтинга. 32) Раскажите о законах каскадные, параллельные и последовательное соединение. Параметры эквивалентного четырехполюсника. Вывести. 33) Классификация четырехполюсников. На примере работы пассивного четырехполюсника вывести уравнение в Y и Z параметрах. 34) Комплексное магнитное сопротивление цепей, расчет параметра с ферромагнитным сердечником. 35) Расчет катушек со сталью. 36) Синтез электрических цепей. 37) Методы расчета переходных процессов. 38) Рассказать о переходных процессах в линейных электрических цепях 39) Сравните известные вам методы расчета переходного процесса в линейных электрических цепях 40) Расскажите о явлении феррорезонанса в последовательной цепи. 41)Расскажите о граф. методе получения кривой тока катушки с ферромагнитным сердечником 42)Расскажите о расчете переходного процесса классическим методом в цепях 2 порядка на примере включенном и отключенном R – L … 43)Расскажите о расчета переходных процессов в нелинейных цепях 44) Расскажите о существующих методах расчета нелинейных цепей 45)Выразите параметры Т-образной схемы замещения пассивного 4-полюснока ч/з А-параметры. 46) Обоснуйте с/с ур-ний Максвелла для переменного эл. поля в диэлектрике. 47)Определение основных характеристик электростатического поля коаксиального конденсатора. 48) Объясните, что такое плоскопараллельное поле. 49) Расскажите о формировании уравнения линии с распределенными параметрами.				39) Сравните известные вам методы расчета переходного процесса в линейных электрических цепях При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т. п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи. При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях: 1)Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. 2)Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам. 3)Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза. 4)Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия. Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).
40) Расскажите о явлении феррорезонанса в последовательной цепи. Явления, которые имеют место в цепях, содержащих нелинейную индуктивность и линейную емкость- это феррорезонасные цепи. Явления резкого изменения тока в цепи при незначительном изменения напряжения на входе будет называться триггерным эффектом в последовательной феррорезонасной цепи. Феррорезонансом напряжений называют режим работы цепи, при котором первая гармоника тока в цепи совпадает по фазе с напряжением U источника э. д. с	41)Расскажите о граф. методе получения кривой тока катушки с ферромагнитным сердечником Обстоятельство, что поток Ф₀ в ферромагнитном сердечнике катушки отстает по фазе на угол a от намагничивающего тока i в обмотке катушки и, следовательно, от м. д. с. jw, можно учесть, введя в закон магнитной цепи Комплексное магнитное сопротивление сердечника Выразим комплексное магнитное сопротивление через длину l сердечника, сечение s сердечника и магнитную проницаемость вещества сердечника. Сечение s будем считать одинаковым по всей длине сердечника. Получаем Где m = B_m / H_m - комплексная магнитная проницаемость, учитывающая и потери в веществе сердечника. Существует важная связь между комплексным магнитным сопротивлением Z_m сердечника и комплексным электрическим сопротивлением Z_0э= 1 / (g₀ – jb₀) обмотки, определяемым напряжением U₀_m = jwФ₀w. Имеем Появление мнимой составляющей jХ_м в комплексном магнитном сопротивлении является результатом наличия потерь в сердечнике. Действительно, используя эквивалентную схему катушки и выражение для ее параметров Получаем Откуда Таким образом, действительно, X_м пропорционально потеряем в сердечнике.				42)Расскажите о расчете переходного процесса классическим методом в цепях 2 порядка на примере включенном и отключенном R – L … Для характер. ур-я 2 порядка и корни комплексные то: iсв=Ae^-^d^tsin(wot+v), wo-угловая частота и d-показатель затухания. Продифференцируем: i’св=-Ade^-^d^tsin(wot+v)+ Ade^-^d^tcos(wot+v). При t= 0 Þ i’св=-Ade^-^d^tsin v+ Ade^-^d^tcos vÞ i’св(0+)=-Ade^-^d^tsin v+ Ade^-^d^tcos v; iсв(0+)=Asin v.
43)Расскажите о расчета переходных процессов в нелинейных цепях Переходные процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, общих методов нет. На нелинейные цепи не распространяется принцип суперпозиции. Анализ переходных режимов в электрических цепях требует использования динамических характеристик нелинейных элементов, которые, зависят от происходящих в них динамических. Переходный процесс в нелинейной цепи может характеризоваться переменной скоростью его протекания в различные интервалы времени. Методы расчета разделены на три группы: – аналитические методы, предполагающие либо аналитическое выражение характеристик нелинейных элементов, либо их кусочно-линейную аппроксимацию; – графические методы, основными операциями в которых являются графические построения, часто сопровождаемые вспомогательными вычислительными этапами; – численные методы, основанные на замене дифференциальных уравнений алгебраическими для приращений переменных за соответствующие интервалы времени.	44) Расскажите о существующих методах расчета нелинейных цепей Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от напряжения или тока в этом элементе. 1)Характеристики линейного элемента. 2)Характеристика нелинейного элемента. терморезисторы, термисторы индуктивная катушка с ферромагнитным сердечником Нелинейные элементы – это элементы обладающие нелинейной ВАХ, ВбАХ, QВХ. Нелинейная цепь – цепь содержащая хотя бы один нелинейный элемент. Причины нелинейности элементов. 1)Явления связанные с нагревом R_t=R₀(1+α t⁰), где α – температурный коэффициент α > 0 -сопротивление с ростом температуры увеличивается α < 0 -сопротивление с ростом температуры уменьшается 2)Явление насыщения ферромагнитных материалов 3)Явление сегнетоэлектрических материалов Характеристики нелинейных элементов делятся на два типа: 1)Статические - снятые при медленном изменении тока и напряжения. 2)Динамические - снятые при быстром изменении тока и напряжения. Динамические ВАХ отличаются от статических ВАХ тем больше, чем больше инерционность элемента.				45)Выразите параметры Т-образной схемы замещения пассивного 4-полюснока ч/з А-параметры. Т- образная схема (схема звезды) Для этой схемы справедливы следующие соотношения: U1=I1Z1+Z2+U2; I1=I2+1/Z3(I2Z2+U2)=U2/Z3+I2(1+Z2/Z3) Подставив значения I1 в первое уравнение получим: U1=U2(1+Z1/Z3)+I2(Z1+Z2+Z1Z2/Z3); I1=U21/Z3+I2*(1+Z2/Z3) Сравнивая полученные уравнения с системой уравнений формы А записываем значения искомых величин: Z1=A-1/C; Z2=D-1/C; Z3=1/C
46) Обоснуйте с/с ур-ний Максвелла для переменного эл. поля в диэлектрике. Если в диэлектрике изменяется электрическое поле во времени, по диэлектрику протекает ток. Ток смещения протекающий ч/з 1 см² диэлектрика: ea=¶E/¶t=eaUe^-t/RC (1/RC)= Ue^-t/RC /Rs. Ток смещения ч/з поверхность s равен Ue^-t/RC /Rs, он равен току проводимости протекающий по проводникам соединяющий С с э. д. с. rot H=d+ ea¶E/¶t	47)Определение основных характеристик электростатического поля коаксиального конденсатора. Основные характеристики: напряженность и потенциал. Напряженность эл. поля – величина векторная, определяемая в каждой точке и величиной и направлением. Эл. поле определено, если известен закон изменения Е или j во всех точках этого поля. Е= F/q. q1, g2, g3… Þ E=E1+E2+E3+…; j1-j 2=₁ò ² Еdl;				48) Объясните, что такое плоскопараллельное поле. Под плоскопараллельным полем понимают поле в котором объект повторяется во всех плоскостях, она не зависит от одной координаты декартовой с\с. Пример: поле двухпроводной линии(двух параллельных проводов). Если ось z направить вдоль оси провода, то j не зависит от z. Плоскомеридианным полем называется в котором объект повторяется во всех меридианных плоскостях, она не зависит от координаты a цилиндрической или сферической с/с. Равномерное поле – его напряженность одинаково во всех точках поля, величина не зависит от координат точки.
49) Расскажите о формировании уравнения линии с распределенными параметрами. Рассмотрим двухпроводную однородную линию. Величины L и r представляют собой индуктивность и сопротивление пары проводов на единицу длины линии, величины C и g – емкость и проводимость утечки между проводами на единицу длины линии. Координату х будем отсчитывать от некоторой точки линии, в частности от начала линии. Ток в проводах линии зависит не только от t, но и от x, так как на каждом отрезке dx линии ток ответвляется от одного провода к другому в виде тока смещения Cdx(du / dt) и тока проводимости gdxu. Поэтому если ток в проводе в точке х равен i, то в точке x + dx он отличается от i на величину (di / dx)dx и равен i + (di / dx) dx. Согласно принципу непрерывности тока, ток сквозь замкнутую поверхность s (рис. 16-1, а) равен нулю. Или Точно так же напряжение между проводами зависит не только от t, но и от x, так как на каждом отрезке dx линии имеет место падение напряжения в двух проводах линии du₁ + du₂ (рис. 16-1, 6). Это падение напряжения складывается из падения напряжения rdxi в сопротивлении rdx пары проводов и индуктивного падения напряжения Ldxdi / dt, обусловленного индуктивностью Ldx пары проводов, т. е. du₁ + du₂ = rdxi + Ldxdi / dt. Сумма падений напряжения в рассматриваемом контуре равна нулю: Или Таким образом, уравнения линии имеют вид Для однородной линии параметры r, L, g и С не зависят от x. Для неоднородной линии они являются функциями от x. Для каждого из проводов надо учитывать в первом уравнении ЭДС взаимоиндукции от токов, а во втором ток смещения между рассматриваемым проводом и всеми соседними проводами.	7)Задача Для цепи на рис. 8 составить характеристическое уравнение и определить, при каких значениях R2 переходный процесс в ней будет носить апериодический характер, если . Ответ: . 1. Определить i(t) в цепи на рис. 9, если , , , . Ответ: .				4) Задача. Найти частоту среза «Т» - образного ФНЧ типа конденсатора, индуктивность каждого плеча которого, равна 3Г, емкость конденсатора равна 53 мкФ? Решение: L = 3Г; C = 53 мкФ; w₀ = 1 / Ö L× C; L = L₁ + L₂ = 6 Гн; w₀ = 1 / Ö 6× 53× 10^-6 = 56, 077 c^-1.
4) Задача. Дано: I₁_x, U₁_x, P₁_x. Симметричный четырехполюсник ABCD. Найти: I₁_k, U₁_k, P₁_k. Решение: Правильное. А - параметры z_x = U / I; дейст-е значение cosj_x = P / I× U = … Þ j = 0 тоже для k Неверное! þ U₁ = AU₂ + BI₂ ü I₁ = CU₂ + DI₂ – уравнение четырехполюсника U_1x = AU₂ U_1k = BI₂ I_1x = CU₂ I_1k = DI₂ Основное уравнение четырехполюсника: BD – BC = 1, т. к. симметричный то: A = D.	Дано: z₁, z₂, z₃. Найти: A, B, C, D -? Решение: A = 1 + (z₁/ z₃); B = z₁; C = 1 / z₂ + 1 / z₃ + z₁ / z₂× z₃; D = 1 + z₁ / z₂.				3) Задача. Дано: U₁ = I_1m sinwt, U₁ > E Найти: U₂. Решение: При холостом ходе U₂ = E; а при коротком замыкании U₂ = 0. Ответ: U₂ = 0.
Дано: U₁ = I_1m sinwt, U₁ > E Найти: U₂. Решение: При холостом ходе U₂ = E; а при коротком замыкании U₂ = 0. Ответ: U₂ = 0.	Дано: z₁, z₂, z₃. Найти: A, B, C, D – четырехполюсника. Решение: A = 1 + (z₁/ z₃); B = z₁ + z₂ + z₁z₂ / z₃; C = 1 / z₃; D = 1 + z₂ / z₃.				Дано: A = …e^j-135, B = …e^j…, C = …e^j-135. Найти: параметры «Т» - образной схемы замещения. Решение: Выразить из этих формул - A = 1 + (z₁/ z₃); B = z₁ + z₂ + z₁z₂ / z₃; C = 1 / z₃; D = 1 + z₂ / z₃.
4) Задача. ФНЧ – К параметра С = 3 Гн; l = 5, 3× 10^-6 Ф; Причем L – это индуктивность ребер в среде Решение: w = 1 / Õ × Ö 2LC.	Задача Определить величину токов i1(0), i2(0), i3(0) и напряжений Uc(0) на конденсаторе и U_L(0) на катушке индуктивности в момент коммутации в цепи на рис. 4, если . Ответ: ; .				Задача U2(t) . . Решение , на участке 2-3-источником тока с током и на участке 4-1-источником тока с током . , . или . или откуда ; ; ; ;