Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



8.Закон сохранения энергии и импульса для замкнутой изолированной релятивистской системы. Степакова



Рис. 1. Столкновение 2-х частиц в лабораторной системе.

В силу принципа относительности эти законы сохранения должны выполняться во всех инерциальных системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

Рассмотрим, например, столкновение 2-х частиц в лабораторной системе с образованием двух (вообще говоря, других) частиц. Закон сохранения импульса гласит

p1 + p2 = p3 + p4. (17)

А закон сохранения энергии

(18)

Но такие же законы сохранения должны выполняться и в любой другой инерциальной системе K', движущейся относительно лабораторной системы со скоростью V

(19)

Если величины и p являются компонентами 4-вектора, то это следует автоматически из преобразований Лоренца. Например, в проекции на ось x

(20)

Применяя преобразования Лоренца, получаем из (20)

(21)

 

(22)

После сокращения на имеем

(23)

Домножая второе уравнение на V/c2 и вычитая его из первого, получим

(1–V2/c2)(p'1x+p'2x) = (1–V2/c2)(p'3x+p'4x). (24)

В итоге мы приходим к закону сохранения импульса в системе K'

p'1x+p'2x = p'3x+p'4x. (25)

Но если выполняется закон сохранения импульса, то из первого уравнения системы (23) следует закон сохранения энергии

(26)

Таким образом, мы приходим к выводу, что

сохраняющиеся величины в релятивистской физике должны быть компонентами 4-векторов (или тензоров).

Тогда законы сохранения, будучи справедливы в одной инерциальной системе отсчета, будут справедливы и в любой другой инерциальной системе.

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.