09. Методика изучения Степенной функции

09. Методика изучения Степенной функции

Ф-я заданная формулой f(x)=x^a называется степенной с показателем а.

Цели:

1)обобщить и системат-ть знания уч-ся о степ. ф-и, а также познак-ть с многообразием св-в и гр-ков степ. ф-и в завис-ти от знач-я оснований и показателей степени.

2)Научить решать простейш. иррац. ур-я и неравенства.

Учащиеся должны знать:

-Df и св-ва степенной функции

-Ф-лу произ-й степенной функции (xⁿ)'=nx^n-1

Учащиеся должны уметь:

-Применять св-ва степ. ф-и д/исслед-я ф-й и построения графиков

Уч-ся должны представлять себе эскиз гр-ка степ. ф-и у=х^а для любого рац. показателя а:

1)Гр-к люб. степ. ф-и проходит ч/з точку (1; 1)

2)аÎ N, а-чет. -график похож на параболу

3)аÎ N, а-нечет, а> 1- на кубическую параболу

4)аÎ Z, а-нечет, а< 0 – на гиперболу

5)аÎ Z, а-чет, а< 0 – две ветви гиперболы, симметричные относительно Оу

6)аÎ Q, a< 0 – одна ветвь гиперболы

7)аÎ Q, a> 0–одна ветвь параболы, ориен-тированная вверх (а> 1) и вправо (0< a< 1)

Методические замечания

1. Введению степ. ф-и должно предшест-ть повторение уч-ся примеров степ. ф-и

2. изучение св-в степ. ф-и д. б. построено в соот-вии с общ. схемой исслед-я ф-й в зависимости от значений параметра а

3. сделать акцент на изучение этой темы:

в основной школе - аÎ N, Z, Q

в старшей школе-аÎ R(люб. действит. число)

4. сформировать у уч-ся умение применять общ. пр-ла работы с показателями: a^aa^b=a^a+b; (a^a)^b=a^ab

Набор заданий и упражнений:

1. Задачи на отработку свойств степеней

2. з-чи на тождеств. преобраз-ния степеней

3. з-чи, форм-щие графич. культуру учащихся

4. реш-е иррац. уравнений и неравенств

5. применение произв-й к степ. ф-и (найти произ-ю, найти знач-е произ-й в точке; Ур-е кас-ной; нах-ние максимума и минимума; вы-числ-е интегралов, площадей плоск. фигур)

Иррациональные уравнения

1)возведение в степень, если уравнение содержит один корень (радикал)

2)если ур-е содержит неск. радикалов, то применяются м-ды: замена пер-й; умн-е на сопряж. множ-ль; преобраз-е иррац. ур-я в систему рациональных уравнений.

Замечание: требуется постоянная проверка равносильности переходов от одного преобразования к другому

Иррациональные неравенства

1) √ f(x)< g(x)   2) √ f(x)> Ö g(x) 

f(x)< (g(x))²                 f(x)> =0

f(x)> =0                  g(x)> =0 

g(x)> 0                         f(x)> g(x)   

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.