по теории вероятностей и математической статистике

Вопросы к экзамену

по теории вероятностей и математической статистике

1. Элементы комбинаторики. Размещения. Перестановки. Сочетания.

2. Испытания и события. Виды событий. Операции над событиями.

3. Классическое определение вероятности. Статистическое и аксиоматическое определение вероятности.

4. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей.

5. Формула полной вероятности.

6. Вероятность гипотез. Формула Байеса.

7. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события.

8. Предельные теоремы для схемы Бернулли (Теорема Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа).

9. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения, многоугольник распределения дискретной случайной величины.

10. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

11. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

12. Математическое ожидание и его свойства.

13. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.

14. Мода и медиана непрерывной случайной величины.

15. Равномерное распределение. Биноминальное распределение.

16. Нормальное распределение случайной величины, основные характеристики.

17. Показательный закон распределения, графики функции и плотности распределения, числовые характеристики.

18. Неравенство Маркова-Чебышева. Обобщенное неравенство Чебышева.

19. Закон больших чисел в форме Чебышева, его смысл. Закон больших чисел в форме Бернулли.

20. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки.

21. Способы отбора. Статистическое распределение выборки.

22. Эмпирическая функция распределения. Полигон.

23. Выборочная средняя (среднее арифметическое) и ее свойства. Выборочная дисперсия и ее свойства.

24. Статистические оценки параметров распределения. Оценка генеральной средней по выборочной средней.

25. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

26. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

27. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном σ.

28. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.

29. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода.

30. Статистический критерий проверки гипотезы. Критическая область. Область принятия гипотезы.

31. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

32. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки).

33. Двумерная случайная величина. Матрица распределения. Функция распределения у двумерной случайной величины и её свойства.

34. Плотность распределения двумерной случайной величины и её свойства.

35. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

36. Линейная корреляционная зависимость и прямые регрессии.