2-ой семестр (1 курс)

1. Комплексные числа, их алгебраическая форма и геометрическая интерпретация. , .

2. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Переход. Примеры. ( , , , , , где ).

4. Формула Эйлера и следствия из неё. Показательная форма комплексного числа , её связь с тригонометрической и алгебраической формами.

5. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме. Геометрическая интерпретация.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.

7. Интегрирование по частям в неопределенном и определенном интегралах.

8. Замена переменной в неопределенном интеграле.

9. Интегрирование алгебраических дробей: случай неправильной дроби, разложение правильной дроби на простейшие.

10. Интегрирование простейших алгебраических дробей.

11. Интегрирование простейших иррациональностей.

12. Тригонометрические интегралы.

13. Интегральная сумма. Определение определенного интеграла.

14. Свойства определенного интеграла.

15. Теорема о среднем для определенного интеграла, ее геометрическая интерпретация.

16. Производная от интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

17. Замена переменной в определенном интеграле.

18. Вычисление площади плоской фигуры: граница – из графиков функций или из параметрически заданных кривых.

19. Вычисление секторной площади , .

20. Длина дуги графика функции , .

21. Дифференциал дуги. Длина дуги кривой, заданной параметрически.

22. Длина дуги кривой, заданной в полярной системе координат.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23. Определение функции двух и нескольких переменных. Двойной предел, непрерывность, частные производные.

24. Дифференцируемость функции двух переменных. Условие дифференцируемости.

25. Дифференциал функции двух переменных. Касательная плоскость.

26. Дифференцирование сложных и неявных функций.

27. Производные и дифференциалы высших порядков.

28. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

29. Определение двойного интеграла. Задачи геометрии и механики, решаемые с помощью двойного интеграла.

30. Вычисление двойного интеграла в декартовых прямоугольных координатах.

31. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Якобиан.

32. Интеграл Пуассона.

33. Тройной интеграл: определение, задачи геометрии и механики, решаемые с помощью тройного интеграла.

34. Цилиндрические координаты. Якобиан. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.

35. Сферические координаты. Якобиан. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.

36. Криволинейный интеграл 1^ого рода: определение, геометрическая и физические интерпретации, вычисление.

37. Определение криволинейного интеграла 2^ого рода и его вычисление при разных формах задания пути интегрирования.

38. Вычисление работы переменной силы по криволинейному пути.

39. Формула Римана-Грина.

40. Условия независимости криволинейного интеграла от пути.

(вопросы 29-40 возможно будут изменены в течение последних занятий)