Основні відомості

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ

Кафедра «АКІТТ»

Лабораторна робота №5

ДОСЛІДЖЕННЯ Логарифмічних частотних характеристик

типових ланок та їх з’єднань

Виконав:

Студент групи

3-КІКС

Стасюк М. М.

Перевірила:

ст. викладач

Воронко І. О.

Київ 2012

Мета роботи: засвоєння методик побудови та дослідження логарифмічних частотних характеристик з’єднань типових ланок в середовищі Мatlab.

Необхідна теоретична підготовка: аналітичні залежності логарифмічних частотних характеристик типових ланок та їх з’єднань.

Основні відомості

Функціональні вузли засобів автоматизації, побудовані на основі сучасних компонентів електронної та мікропроцесорної техніки характеризуються широким робочим діапазоном частот, а окремі з них – великими коефіцієнтами підсилення. Для того, щоб якісно та наглядно представити технічні характеристики функціональних вузлів, або окремих електронних компонентів їх частотні характеристики будують, як правило, в логарифмічних та напівлогарифмічних координатах.

Якщо елемент чи система описуються функцією передачі , а їх частотна характеристика представлена у вигляді

то логарифмуючи , отримаємо логарифмічну частотну характеристику

де - амплітудно-частотна характеристика; - фазочастотна характеристика.

В теорії автоматичного керування та багатьох інших галузях науки і техніки для побудови логарифмічних частотних характеристик застосовують саме десятковий логарифм, тоді логарифмічна шкала частоти дозволяє оперувати з одиницями частоти кратними 10 – кГц, МГц, ГГц, ТГц. Значення частоти в логарифмічному масштабі відкладаються в декадах. Декада – це інтервал між значеннями частот, що відрізняються в 10 разів.

За аналогією до електричних схем підсилення прийнято застосовувати пропорційну до величину

яка і називається логарифмічною амплітудно-частотною характеристикою (ЛАЧХ) і вимірюється в децибелах (дБ). Для побудови ЛАЧХ застосовують подвійні логарифмічні координати. Для побудови логарифмічної фазочастотної характеристики (ЛФЧХ) частота відкладається в логарифмічному масштабі, а фаза в натуральних координатах в градусах або радіанах.

Логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ) мають ряд переваг над звичайними частотними характеристиками (ЧХ):

- вони дозволяють досліджувати властивості системи у великому діапазоні частот;

- нелінійні звичайні ЧХ багатьох неперервних лінійних елементів в логарифмічних координатах наближаються за виглядом до лінійних і точні ЛЧХ можна наближено замінити лінійними відрізками – їх асимптотами з нахилами кратними до 20 дБ/дек (0; ±20: ±40 дБ/дек);

- побудова логарифмічних амплітудно-частотних характеристик спрощується для складних систем, що являють собою послідовне, паралельне, послідовно-паралельне з’єднання, завдяки тому що операції множення АЧХ, наприклад при послідовному з’єднанні, замінюються операціями додавання.

ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Варіант №5. Послідовне з’єднання інтегруючої ланки та аперіодичної ланки другого порядку.

Будувємо логарифмічні частотні характеристики двох аперіодичних ланок та їх послідовного з’єднання. Функції передачі ланок:

, .

Для послідовного з’єднання вказаних ланок маємо:

Графік ЛАЧХ для , отриманий за допомогою SEMILOGX:

Програма отримання графіка:

Графік ЛАЧХ:

Графік ЛФЧХ для , отриманий за допомогою SEMILOGX:

Програма:

ДІАГРАМА БОДЕ

Програма:

Висновок

У даній лабораторній роботі ми засвоїли методики побудови та дослідження логарифмічних частотних характеристик з’єднань типових ланок в середовищі Мatlab та навчилися будувати діаграму боде для ЛАЧХ та ЛФЧХ.