Матрица перемещения τ.. Матрица преломления R.

Матрица перемещения τ.

Рис. 2. Перемещение луча.

На рис. 2, а и б приведены два примера распространения лучей, проходящих слева направо путь t между двумя опорными плоскостями. Очевидно, что угол, под которым распространяются лучи, остается тем же самым на протяжении всего перемещения, в то время как его расстояние до оси Oz меняется. На рис. 2, а показан случай, когда величины и у, и v являются положительными, а на рис. 2, б — случай, когда у положительна, а угол v отрицателен.

В первом случае мы имеем:

а во втором:

Таким образом, если n — показатель преломления среды между ОП1 и ОП2, то приведенное выше уравнение нужно переписать в виде:

где Т = (t/n)—приведенная толщина оптического промежутка. Из рис. 2 нетрудно заметить, что V₁ и V₂ равны друг другу. Следовательно, для нового оптического направляющего косинуса V₂ можно написать уравнение:

Полученные нами два уравнения теперь можно записать в матричной форме:

Таким образом, перемещение луча вправо описывается матрицей:

в которую в качестве матричного элемента входит приведенное расстояние Т.

Матрица преломления R.

Рассмотрим, как действует на распространение лучей кривая поверхность, разделяющая две области с показателями преломления n₁ и n₂.

Рис. 3. Преломление луча.

Радиус кривизны поверхности считается положительным, когда центр кривизны расположен справа от поверхности. На рис. 3. приведена поверхность положительной кривизны, причем показатель преломления n₂ среды, находящейся справа от нее, больше, чем показатель преломления n₁ среды, находящейся с левой стороны от нее. Луч, показанный на фигуре, также имеет положительные значения величин у и V на обеих сторонах поверхности.

в случае параксиальных лучей расстояние между ОП1 и ОП2 равно и, следовательно, пренебрежимо мало, поскольку, согласно предположению, , так же как и V₁, и V₂, — малый угол. Отсюда мы имеем у₂ = у₁.

Применяя закон Снеллиуса, можем написать:

или в параксиальном приближении:

Но по теореме о внешнем угле треугольника:

Следовательно:

Или

Переписывая эти уравнения в матричной форме, окончательно получаем:

Величину обычно называют оптической силой поверхности.

Матрица преломления:

Общая матрица оптической системы M получается путём последовательного перемножения матриц перемещения и преломления объектов этой системы.