Линейный оператор.

Оглавление

Линейный оператор. 3

Матричная оптика. 4

Матрица перемещения τ. 7

Матрица преломления R. 8

Поляризация. 10

Параметры Стокса. 11

Матрицы Мюллера. 12

Выводы. 13

Литература. 14

Линейный оператор.

линейный оператор — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции y=kx{\displaystyle y=kx}) на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные операторы, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.

Будем говорить, что в n-мерном линейном векторном пространстве задан оператор (преобразование, отображение), если каждому вектору по некоторому правилу поставлен в соответствие единственный вектор . - образ вектора .

Оператор называется линейным, если для любых векторов и для любого действительного числа α выполняется:

Пусть в пространстве задан базис и задан линейный оператор . Тогда образы базисных векторов и их также можно разложить по заданному базису:

–матрица линейного оператора в базисе.

Матрица оператора аналогична координатам вектора. При этом действие оператора на вектор равносильно умножению матрицы на столбец координат этого вектора в том же базисе.

Рассмотрим произвольный вектор пространства:

Его образ , следовательно, его также можно разложить по заданному базису:

Обозначим:

- матрица-столбец координат,

- матрица-столбец координат образа

Тогда, в силу линейности оператора:

- связь между координатами вектора и его образа.

С помощью матриц можно представить перемещение луча внутри оптической системы, при этом начальное и конечное его положение задаются координатами в столбце.