ЛЕКЦИЯ 3. Средние величины. План лекции. Свойства средней арифметической.

ЛЕКЦИЯ 3. Средние величины

План лекции

1. Средняя арифметическая.

2. Средняя гармоническая.

3. Средняя геометрическая.

4. Средняя квадратическая.

1 Средняя арифметическая

Средняя арифметическая — самый распространенный вид средней величины. Следует отметить, что если вид средней величины не указывается, подразумевается средняя арифметическая.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

Средняя степенная порядка p. Если имеются варианты , можно рассчитать среднюю степенную порядка p:

Средняя арифметическая получается при подстановке в формулу средней степенной значения p = 1.

Свойства средней арифметической.

1. Средняя арифметическая постоянной величины а равна этой же постоянной величине:

2. Сумма отклонений значений вариантов от средней равна нулю:

, если частоты равны единице;

, если частоты различны.

3. Если из всех вариантов хi вычесть постоянную величину х₀ и на основе разностей вычислить среднюю , то она будет меньше средней исходного ряда на постоянную величину х₀. Поэтому, чтобы получить среднюю из исходных вариантов, необходимо к средней прибавить ту же постоянную величину х₀:

4. Если все варианты хi разделить на постоянную величину c и из частных вычислить среднюю, то она будет меньше средней исходного ряда в c раз. Для того чтобы получить среднюю из исходных вариантов, нужно среднюю умножить на эту постоянную величину c:

5. Если у всех вариантов хi частоты fi равны друг другу (f1 = f2 = … = fi =… = fn = k), то средняя арифметическая взвешенная равна средней арифметической простой:

2 Средняя гармоническая

Средняя гармоническая получается при подстановке в формулу средней степенной значения p = -1.

3 Средняя геометрическая

Средняя геометрическая получается при подстановке в формулу средней степенной значения p = 0.

каждого уровня ряда к предыдущему уровню.

4 Средняя квадратическая.

Средняя квадратическая получается при подстановке в формулу средней степенной значения p = 2.