Дифференциальные Уравнения.. Интегральное исчисление функций многих переменных.

Дифференциальные Уравнения.

1. Дифференциальные уравнения l-ого порядка: задача Коши, общее и частное решения.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

3. Однородные дифференциальные уравнения l-ого порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения l-ого порядка.

5. Уравнение Бернулли.

б. Дифференциальные уравнения 2-ого порядка. Задача Коши.

7. Дифференциальные уравнения 2-ого порядка, допускающие понижение порядка.

8. Линейныее однородные дифференциальные уравнения 2-ого порядка. Теорема об их общем решении.

9. 0бщее решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.

10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-ого порядка. Теорема об их общем решении.

11. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-ого порядка.

12. Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью в виде многочлена.

13. Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью в виде тригонометрических функций.

14. Суперпозиция частных решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-0ГО порядка с одинаковой левой частью.

Интегральное исчисление функций многих переменных.

1. Двойной интеграл, его свойства. Теорема его существования. Двукратный интеграл, его свойства. Теорема о среднем.

2. Вычисление двойного интеграла путем сведения его к двукратному интегралу. Геометрический смысл.

3. Тройной интеграл. Теорема его существования. Трехкратный интеграл, его свойства. Вычисление тройного интеграла путем сведения его к трехкратному интегралу.

4. Вычисление объемов тел и площадей плоских фигур с помощью двойных и тройных интегралов.

5. Вычисление массы, момента инерции и координат центра масс плоской фигуры.

6. Замена переменных в двойных и тройных интегралах (полярные, цилиндрические и сферические координаты).

7. Криволинейный интеграл 2-ого рода, его свойства и вычисление.

8. Формула Грина.

9. Условие независимости криволинейного интеграла 2-ого рода от пути интегрирования.

10. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.

11. Криволинейный интеграл 1-ого рода, его приложения.

Ряды.

1. Определение сходимости ряда. Ряд с членами, составляющими геометрическую прогрессию. Свойства сходящихся рядов.

2. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.

З. Признаки сравнения рядов.

4. Признак Даламбера.

5. РадикальныЙ признак Коши.

6. Интегральный признак Коши.

7. Обобщенный гармонический ряд.

8. Признак Лейбница.

9. Сходимость знакопеременных рядов (абсолютная и условная).

10. Сходимость степенных рядов.

11. Ряды Тейлора и Маклорена для основных элементарных функций.

12. Ряд Фурье, достаточное условие разложимости функции в ряд Фурье. Коэффициенты Фурье.

13. Ряды Фурье для четных и нечетных функций, функций с периодом «2l» и непериодических функций.