ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ТЕМЕ «ДИНАМИКА»

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ТЕМЕ «ДИНАМИКА»

очная форма обучения

2 курс, 4 семестр

1. Предмет динамики. Задачи динамики. Материальная точка и механическая система. Законы механики Галилея-Ньютона

2. Дифференциальные уравнения движения точки в инерциальных и неинерциальных системах отсчета.

3. Первая задача динамики. Вторая задача динамики. Основные виды сил.

4. Свободные прямолинейные колебания материальной точки.

5. Теорема об изменении количества движения точки и механической системы.

6. Теорема об изменении момента количества движения точки и механической системы

7. Работа силы. Теорема об изменении кинетической энергии точки и механической системы.

8. Масса механической системы. Свойства внутренних сил, действующих в механической системе. Центр масс механической системы. Момент инерции тела относительно оси.

9. Теорема о движении центра масс механической системы.

10. Принцип Даламбера для точки и механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции.

11. Связи и их уравнения, классификация связей. Возможные перемещения системы и возможная работа силы. Число степеней системы. Принцип возможных перемещений.

12. Общее уравнение динамики.

ЗАДАНИЕ № 1. 1. Груз массой подвешен к недеформированной пружине жесткостью и отпущен без начальной скорости. Найти наибольшее расстояние, на которое опустится груз.

ЗАДАНИЕ № 1. 2. 2Лыжник скатывается с горки. Длина горки , угол наклона горки с горизонтом , коэффициент трения между лыжами и снегом . Найти расстояние, пройденное лыжником на горизонтальном участке до остановки.

ЗАДАНИЕ № 1. 3. Однородная цепочка длиной лежит на гладком горизонтальном столе, при этом незначительная часть цепочки свешивается со стола. Предоставленная самой себе, цепочка начинает соскальзывать со стола. Найти скорость цепочки в тот момент, когда она вся сойдет со стола.

ЗАДАНИЕ № 1. 4. Стержень длиной подвешен на шарнире О. Какую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он поднялся до горизонтального положения.

ЗАДАНИЕ № 1. 5. Пружина имеет в ненапряженном состоянии длину 20 см. Сила, необходимая для изменения ее длины на 0, 01 м, равна 1, 96 Н. С какой скоростью вылетит из трубки шарик массой 0, 03 кг, если пружина была сжата до длины 0, 1 м. Трубка с пружиной расположена горизонтально.

ЗАДАНИЕ № 1. 6. Какую начальную скорость, параллельную линии наибольшего ската наклонной плоскости, надо сообщить оси колеса радиуса для того, чтобы оно, катясь без скольжения, поднялось на высоту по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом? Коэффициент трения качения равен . Колесо считать однородным диском.

ЗАДАНИЕ № 1. 7. Шар массой , лежащий на пружине с коэффициентом жесткости , вызывает статическую осадку пружины 0, 025 м. Какова будет осадка пружины, если тот же шар упадет на пружину с высоты 0, 1 метра? Массой пружины пренебречь.

ЗАДАНИЕ № 1. 8. Вагон массой ударяет в пружинный амортизатор жесткостью , имея в момент начала удара скорость . Определить максимальную деформацию пружины амортизатора, пренебрегая массой пружины и принимая её недеформированной перед ударом.

ЗАДАНИЕ № 1. 9. Однородное тонкое кольцо радиуса скатывается без скольжения по наклонной плоскости из состояния покоя. Центр кольца, пройдя расстояние , приобрел скорость . Определить коэффициент трения качения кольца о плоскость , если угол наклона плоскости к горизонту равен .

ЗАДАНИЕ № 1. 10. Снаряд массой вылетает из ствола орудия со скоростью . Длина ствола орудия . Найти силу среднего давления газов на снаряд.

ЗАДАНИЕ № 1. 11. Оси колеса радиусом , которое находится на горизонтальной плоскости, сообщили скорость . Коэффициент трения качения колеса о горизонтальную поверхность равен . Определить путь, пройденный колесом до остановки. Качение происходит без скольжения. Колесо считать однородным диском.

ЗАДАНИЕ № 1. 12. Какой путь проедет велосипедист, не вращая педалями, до остановки, если в начальный момент он двигался со скоростью . Общая масса велосипеда и велосипедиста 85 килограммов. Масса каждого колеса равна 5 килограммов; массу колёс считать равномерно распределенной по окружности радиусом 0, 25 метров. Качение колёс происходит без скольжения.

ЗАДАНИЕ № 1. 13. Тележка начинает двигаться без скольжения из состояния покоя под действием горизонтальной силы . Масса тележки без колес равна , масса каждого из четырех колес радиусом , равна , коэффициент трения качения . Определить ускорение тележки, считая колеса однородными дисками.

ЗАДАНИЕ № 1. 14. Тележка начинает двигаться из состояния покоя под действием момента М, приложенного к передним колесам. Масса тележки без колес равна , масса каждого из четырех колес радиусом равна , коэффициент трения качения колес о горизонтальную поверхность равен . Определить ускорение тележки, считая колёса однородными дисками.

ЗАДАНИЕ № 1. 15. Транспортер приводится в движение из состояния покоя моментом М, приложенным к нижнему шкиву А. Определить ускорение груза массой , который находится на ленте транспортера, если шкивы А и В представляют собой круглые цилиндры радиусом массой . Лента транспортера образует с горизонтом угол . Массой ленты следует пренебречь, скольжение ленты по шкивам и груза по ленте транспортера отсутствует.

ЗАДАНИЕ № 1. 16. Барабан массой и радиусом приводится во вращательное движение из состояния покоя моментом М. Определить ускорение поднимаемого с помощью троса груза массой . Барабан считать однородным цилиндром, массой троса пренебречь.

ЗАДАНИЕ № 1. 17. На горизонтальный вал диаметром насажен маховик диаметром , делающий оборотов в минуту. Определить коэффициент трения скольжения между валом и подшипниками, если после выключения привода маховик сделал оборотов до остановки. Массу маховика считать равномерно распределенной по его ободу. Массой вала пренебречь.

ЗАДАНИЕ № 1. 18. Пять однородных роликов массой и радиусом каждый перемещают горизонтальную плиту массой . К двум крайним роликам приложен вращающий момент М. Определить ускорение плиты, полагая, что она движется по роликам без скольжения.

ЗАДАНИЕ № 1. 19. Маховое колесо радиуса и массой вращается вокруг своей оси с угловой скоростью . Колесо останавливают с помощью тормозной колодки силой, линия действия которой проходит через ось маховика перпендикулярно этой оси. Найти коэффициент трения между тормозной колодкой и ободом колеса, если оно до остановки сделало оборотов. Трением в подшипниках пренебречь.

ЗАДАНИЕ № 1. 20. Груз массой подвешен на нити длиной . Какую наименьшую начальную скорость перпендикулярную нити, надо сообщить грузу, чтобы он описал полную окружность?

ЗАДАНИЕ № 2. 1. Ось колеса массой радиусом движется с постоянной скоростью . Центр тяжести колеса смещен от его оси на расстояние 0, 02 м. Определить давление колеса на горизонтальную поверхность, по которой он катится без скольжения в тот момент, когда центр тяжести занимает наивысшее положение.

ЗАДАНИЕ № 2. 2. Ось колеса массой радиусом движется с постоянной скоростью . Центр тяжести колеса смещен от его оси на расстояние 0, 02 м. Определить давление колеса на горизонтальную поверхность, по которой он катится без скольжения в тот момент, когда центр тяжести занимает самое низкое положение.

ЗАДАНИЕ № 2. 3. Клин В массой опускается по поверхности клина А, которая образует с горизонталью угол . Определить давление клина А на горизонтальную поверхность, если его масса равна М.

ЗАДАНИЕ № 2. 4. Клин В массой опускается по поверхности клина А, которая образует с горизонталью угол . Определить давление клина А на вертикальный выступ пола, если его масса равна М.

ЗАДАНИЕ № 2.. 5. Тонкий однородный стержень АВ длиной и массой вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси ОА. Вычислить угол отклонения стержня от вертикали, не учитывая трения в шарнире А.

ЗАДАНИЕ № 2. 6. Тонкий однородный стержень АВ длиной и массой вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси ОА. Стержень закреплен на оси при помощи шарнира А и невесомого стержня ВД. Положение стержня АВ определяется углами . Определить реакции связей стержня АВ.

ЗАДАНИЕ № 2. 7. Тонкий однородный стержень АВ массой , лежащий в горизонтальной плоскости, вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси О, с которой он скреплен одинаковыми невесомыми стержнями ОА и ОВ длиной . Определить реакции этих стержней.

ЗАДАНИЕ № 2. 8. Тонкий однородный стержень АВ длиной и массой , закрепленный на оси в точке А, вращается вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью , образуя с ней угол . Определить усилие в пружине ВД.

ЗАДАНИЕ № 2. 9. Тонкий однородный и гладкий диск массой и радиусом установлен между валом и стержнем ОА, приваренным к валу под углом . Стержень и вал вращаются вместе с диском с постоянной угловой скоростью . Определить давление диска на стержень и вал.

ЗАДАНИЕ № 2. 10. Невесомый стержень АВ длиной , на конце которого расположен точечный груз В, масса которого равна , вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью . Расстояние от оси вращения до шарнира А, в котором закреплен стержень, равно . Определить значение угловой скоростью , если стержень отклонится от вертикали на угол .

Принцип возможных перемещений

ЗАДАНИЕ № 3. 1. Какую силу необходимо приложить к точке В, чтобы конструкция находилась в равновесии?

ЗАДАНИЕ № 3. 2. Какую силу необходимо приложить к точке В, чтобы конструкция находилась в равновесии?

ЗАДАНИЕ № 3. 3. Какую силу необходимо приложить к точке В, чтобы конструкция находилась в равновесии

ЗАДАНИЕ № 3. 4. Конструкция находится в равновесии под действием силы и момента М. Найти величину момента.

ЗАДАНИЕ № 3. 5. Какую силу необходимо приложить к точке В, чтобы конструкция находилась в равновесии? Известно, что , .

ЗАДАНИЕ № 3. 6. Конструкция находится в равновесии под действием сил и . Найти величину силы .

ЗАДАНИЕ № 3. 7. Конструкция находится в равновесии под действием силы и момента . Найти величину момента , если , , , .

ЗАДАНИЕ № 3. 8. Конструкция находится в равновесии под действием силы и момента . Найти величину момента , если , , , .

ЗАДАНИЕ № 3. 9. Конструкция находится в равновесии под действием сил и . Найти величину силы , если , , , , .

ЗАДАНИЕ № 3. 10. Конструкция находится в равновесии под действием силы и момента . Найти величину момента , если , , .

Общее уравнение динамики

ЗАДАНИЕ № 4. 1. Груз А массой , опускаясь по призме Е, приводит в движение посредством нити, переброшенной через невесомый блок С, груз массой . Определить давление призмы Е на вертикальный выступ пола.

ЗАДАНИЕ № 4. 2. Груз А массой , опускаясь по призме Е, приводит в движение посредством нити, переброшенной через невесомый блок С, груз массой . Определить давление призмы Е на горизонтальную поверхность пола, если масса призмы Е равна .

ЗАДАНИЕ № 4. 3. Ролик А массой , скатываясь без скольжения вниз по призме Е, приводит в движение посредством нити, переброшенной через невесомый блок С, груз В массой . Определить давление призмы Е на вертикальный выступ пола.

ЗАДАНИЕ № 4. 4. Ролик А массой , скатываясь без скольжения вниз по призме Е, приводит в движение посредством нити, переброшенной через невесомый блок С, груз В массой . Определить давление призмы Е на горизонтальную поверхность пола, если масса призмы Е равна .

ЗАДАНИЕ № 4. 5. Груз массой , опускаясь вниз приводит в движение посредством нити, переброшенной через блок С, груз В массой . Груз в скользит по поверхности стола. Определить давление стола на пол, если масса стола равна .

ЗАДАНИЕ № 4. 6. Груз массой приводит в движение цилиндрический каток А массой и радиусом при помощи нити, намотанной на каток. Определить ускорение груза В, если каток катится без скольжения, а коэффициент трения качения равен . Массой блока пренебречь.

ЗАДАНИЕ № 4. 7. Груз А массой . Опускаясь по наклонной шероховатой плоскости с углом , приводит во вращение при помощи нити барабан В массой и радиусом . Определить угловое ускорение барабана, считая его однородным круглым цилиндром. Массой нити и блока пренебречь. Коэффициент трения скольжения между грузом и плоскостью равен .

ЗАДАНИЕ № 4. 8. Два груза массами и подвешены на двух нитях, навернутых на барабаны с общей осью вращения. Радиусы барабанов равны и . Момент инерции барабанов относительно оси вращения О равен . Определить угловое ускорение барабанов.

ЗАДАНИЕ № 4. 9. Два шкива радиусами и и массами и , соединенные ремнем, вращаются вокруг параллельных неподвижных осей . Найти угловое ускорение первого шкива, если к нему приложен вращающий момент М. Шкивы считать однородными дисками. Трением в осях, скольжением ремня и массой ремня пренебречь.

ЗАДАНИЕ № 4. 10. В ременной передаче колесо 1приводится в движение моментом , к колесу 2 приложен момент сопротивления . Найти угловое ускорение первого колеса, считая колеса однородными дисками, массы которых и , а радиусы и .