Математический конкурс. Сентябов 6 класс. Вариант 1. Инструкция по выполнению работы

Математический конкурс

Сентябов 6 класс

Вариант 1

ФИО ____________________________________________

Класс ____________________________________________

Школа ____________________________________________

Город / село ____________________________________________

Район ____________________________________________

Инструкция по выполнению работы

На выполнение конкурсной работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 12 заданий.

Все задания работы имеют три профиля применимости ваших знаний:

А) - «Элементарный»;

В) - «Прикладной»;

С) - «Профессиональный».

При решении заданий математического конкурса необходимо выбирать профиль выполнения каждого задания.

В заданиях конкурсной работы требуется записать решение и ответ в отведённом для этого поле.

При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.

При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.

Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Решите одну из следующих задач А), В) или С): А) Двузначное число не делится на 10, но если его разделить на 7, то частное будет делиться на 5. Найдите это число. В) Найдите наименьшее трехзначное натуральное число с различными цифрами, делящееся на 5. С) Найдите наименьшее натуральное число, оканчивающееся на 16 (т. е. число вида …16) и делящееся на 6.

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

2. Решите одну из следующих задач А), В) или С): А) Вычислите сумму:

–

В) Вычислите суммы: -4

и --(4

) -

С) Проверьте, что

. Представьте дробь

в виде суммы двух различныхдолей.

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

3 Решите одну из следующих задач А), В) или С): А) Числа a, b и с расположены на прямой так, что b < a < 0 < c и

. Сравните b и (–c). В) Числа a и b расположены на прямой так, что b < 0 < a. Выберите неравенства, которые обязательно выполняются одновременно: a + b < 0; a – b > 0; a²b < 0. С) Известно, что b < 0 < a. При каком соотношении между модулями чисел a и b все три неравенства a + b < 0; a – b > 0; a²b< 0 будут выполняться одновременно?

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

4. Известно, что число мальчиков в классе составляет 80% числа девочек. Составьте и запишите план решения одной из задач А), В) или С): А) Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если всего их меньше двадцати человек? В) В класс пришло несколько новых учеников-мальчиков и они сравнялись с числом девочек. Сколько пришло мальчиков, если известно, что всего в классе стало меньше тридцати, но больше десяти человек? С) В класс пришло несколько новых учеников-мальчиков и девочки стали составлять 50% числа мальчиков. Но сколько процентов увеличилось число мальчиков?

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

А С Т Р О Е В

Даны точки на числовой прямой.

Решите одну из следующих задач А), В) или С):

А) На числовой прямой точка В соответствует числу (- ), точка Р – числу (- ). Какая точка соответствует числу (-1)?

В) На числовой прямой точка В соответствует числу (- ), точка А – числу (- ). Какая точка соответствует числу (-0, 5)?

С) На числовой прямой точка В соответствует числу (- ), точка А – числу (- ). Какая точка соответствует числу (- )?

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

6. Диаметр циферблата часов на башне у Красноярской мэрии 7 метров, длина минутной стрелки 2, 8 метров, длина часовой – 2, 1 метров. Считая π =

, решите одну из следующих задач А), В) или С): А) Найдите площадь циферблата. В) Какой путь проходит конец минутной стрелки за час? С) Найдите площадь кольца, образованного движением концов часовой и минутной стрелок.

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

7. Дан параллелепипед размером 3× 4× 5. Решите одну из следующих задач А), В) или С): А) Из скольких единичных кубиков состоит этот параллелепипед? В) Из скольких таких параллелепипедов можно сложить параллелепипед размером 6× 8× 10? С) Найдите наименьшее ребро куба, который можно сложить из таких параллелепипедов.

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

8. Подводя итоги контрольной работы, учитель математики сказал, что не все ученики класса не решили последнюю задачу. Это значит, что: 1) все ученики решили последнюю задачу; 2) есть ученики, которые не решили последнюю задачу; 3) есть ученики, которые решили последнюю задачу. Решите одну из задач А), В) или С): Обоснуйте верность или неверность (т. е. обязательно выполняется или может выполняться, а может и не выполняться) А) любого одного из трех приведенных выводов. В) любых двух из трех приведенных выводов. С) каждого из трех приведенных выводов.

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____Верно3)________________________________________

_____________________________________________

9. Решите одну из следующих задач А), В) или С): А) Найдите значение выражения 4а – 4х – 2а + 6х – 3а, если х = - 0, 15; а = -0, 3. В) Найдите значение выражения

(1, 8а – 5, 4) -

(2, 1а – 4, 2), если а = 12, 2. С) Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения a – b равно 1, 5. При тех же значениях a и b найдите значение выражения 2, 25: (b – a)² – 1: (b – a) + b – a.

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

10. Дано уравнение

. Решите одну из следующих задач А), В) или С): А) Решите уравнение, воспользовавшись основным свойством пропорции. В) Не решая уравнения, покажите, что число 1 не является корнем уравнения. С) Не решая уравнения, покажите, что никакое положительное число, меньшее 2 (например, 1

), не может быть корнем этого уравнения.

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

___С)числ и знам. разных знаков__________________________________________

_____________________________________________

11. Запишите условие задачи в виде равенства. Выберите одну из задач А), В) или С): А) Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых 4, 5, равно (-8, 2). В) Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 6, 8 больше другого, равно 21, 8. С) Среднее арифметическое двух из трех данных чисел оказалось на 1 больше среднего арифметического других двух из этих чисел.

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________

12. Решите одну из следующих задач А), В) или С): А) Из квадрата размером 4× 4 вырезали один угловой квадратик. Разрежьте полученную фигуру на три равные части.

В) Из квадрата размером 5× 5 вырезали четыре угловых квадратика. Разрежьте полученную фигуру на уголки из трех клеток.

С) Из квадрата размером 6× 6 вырезали два угловых квадратика (на одной диагонали). Можно ли полученную фигуру замостить «доминошками» (одна «доминошка» закрывает две клетки)?

Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.

Решение: _____________________________________

_____________________________________________