КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ. «ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

ВАРИАНТ 0

1. Для функции :

a. Указать линию уровня, проходящую через точку M(2, 2);

b. Найти направление наибольшего возрастания функции в точке M и скорость этого возрастания (изобразить на чертеже);

c. Вычислить производные по направлению векторов и в этой точке (изобразить векторы на чертеже);

d. Вычислить dz в точке M;

e. Вычислить d²z в точке M;

f. Вычислить при помощи дифференциала приращение функции в точке M при , ;

2. Вычислить приближенно .

3. Методом множителей Лагранжа найти стационарные точки функции , если .

4. Исследовать на экстремум функцию z = 7+x³+2xy+8 y³.