Единый государственный экзамен по математике

Единый государственный экзамен по математике

Пояснения к демонстрационному варианту

контрольных измерительных материалов

по МАТЕМАТИКЕ

в 2012 году

Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике предназначен для того, чтобы дать представление участнику ЕГЭ и широкой общественности о структуре контрольно измерительных материалов государственной итоговой аттестации, количестве заданий, их форме, уровне сложности.

Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень вопросов – в кодификаторах требований и содержания.

Приведенные критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демоверсия, критерии оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике за курс полной (средней школы)

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Демонстрационный вариант

контрольных измерительных материалов

для проведения в 2012 году единого государственного экзамена

по МАТЕМАТИКЕ

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1–В12) базового уровня по материалу курса математики. Правильное решение каждого из заданий В1-В12 части 1 экзаменационной работы оценивается 1 баллом Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Полное правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивается 2 баллами, С3 и С4 – 3 баллами, С5 и С6 – 4 баллами. Максимальный балл за выполнение всей работы – 30.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Часть 1

Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1

Тетрадь стоит 20 руб. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 руб. после понижения цены на 25%?

В2

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота на момент закрытия торгов в период с 6 по 20 марта (в долларах США за унцию).

В3

Найдите корень уравнения

В4

В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 40, АС = 4√ 51. Найдите sin A.

В5

Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в руб. )? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки (руб. )	Дополнительные условия
А		10 400
Б			При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно
В			При заказе на сумму больше 200 000 руб. доставка бесплатно

В6

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В7

Найдите значение выражения

В8

На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

В9

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 17. Найдите его объём.

В10

Зависимость объёма спроса q (тыс. руб. ) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб. ) задается формулой q=190-10р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб. ) вычисляется по формуле r(р)=q•p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 880 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В11

Найдите наибольшее значение функции у = 24tgх – 24х + 6π - 4 на отрезке

В12

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2, 5 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1—С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1

Решите систему уравнений

С2

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: АВ = 24√ 3, SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и ВС.

С3

Решите неравенство

С4

В треугольнике ABC АВ = 7, ВС = 9, СА = 4. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD: DC =1: 5. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.

С5

Найдите все значения а, при каждом из которых функция

f(x) = х² - 3\х - а²\ - 5х

имеет более двух точек экстремума.

С6

Перед каждым из чисел 3, 4, 5, ... 11 и 14, 15, ... 18 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?