Вариант19. Вариант 21. Вариант 22. Вариант23. Вариант 24. ВАРИАНТ25. Вариант26. Вариант №27. Вариант 28. Вариант29. Вариант30. Задание 4. Вариант1. Вариант 2. Варрант 3

Вариант19

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 4x₁+3x₂→ max, при системе ограничений:
x₁-x₂≥ -2, (1)
5x₁+3x₂≤ 15, (2)
x₂≤ 25, (3)
x₁-2x₂≤ 2, (4)
2x₁-x₂≥ -2, (5)
x₁ ≥ 0, (6)
x₂ ≥ 0, (7)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 4x₁+3x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 4x₁+3x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (4; 3). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке E. Так как точка E получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
x₁-x₂=-2
5x₁+3x₂=15
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 1. 125, x₂ = 3. 125
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 4*1. 125 + 3*3. 125 = 13. 875

Вариант 20 Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x₁+2x₂→ max, при системе ограничений:
-5x₁+4x₂≤ 20, (1)
2x₁+3x₂≤ 24, (2)
x₁-3x₂≤ 3, (3)
x₁ ≥ 0, (4)
x₂ ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x₁+2x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 3x₁+2x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3; 2). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке E. Так как точка E получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x₁+3x₂=24
x₁-3x₂=3
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 9, x₂ = 2
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 3*9 + 2*2 = 31

Вариант 21

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 4x₁+25x₂→ max, при системе ограничений:
2x₁+3x₂≤ 31, (1)
x₁+x₂≤ 12, (2)
2x₁+x₂≤ 25, (3)
x₁ ≥ 0, (4)
x₂ ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 4x₁+25x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 4x₁+25x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (4; 25). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (5), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x₁+3x₂=31
x₁=0
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 0, x₂ = 10. 3333
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 4*0 + 25*10. 3333 = 258. 3333

Вариант 22

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 20x₁+30x₂ → max, при системе ограничений:
10x₁+20x₂≤ 100, (1)
20x₁+10x₂≤ 100, (2)
15x₁+15x₂≤ 90, (3)
x₁ ≥ 0, (4)
x₂ ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 20x₁+30x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 20x₁+30x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (20; 30). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
10x₁+20x₂=100
15x₁+15x₂=90
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 2, x₂ = 4
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 20*2 + 30*4 = 160

Вариант23

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x₁-x₂ → max, при системе ограничений:
x₁+2x₂≤ 10, (1)
-x₁+x₂≤ 4, (2)
x₁-x₂≤ 3, (3)
3x₁+10x₂≥ 30, (4)
x₁ ≥ 0, (5)
x₂ ≥ 0, (6)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x₁-x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 3x₁-x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3; -1). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке E. Так как точка E получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
x₁+2x₂=10
x₁-x₂=3
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 5. 3333, x₂ = 2. 3333
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 3*5. 3333 - 1*2. 3333 = 13. 6667

Вариант 24

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 12x₁+15x₂ → max, при системе ограничений:
6x₁+6x₂≤ 36, (1)
4x₁+2x₂≤ 20, (2)
4x₁+8x₂≤ 40, (3)
x₁ ≥ 0, (4)
x₂ ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 12x₁+15x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 12x₁+15x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (12; 15). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
6x₁+6x₂=36
4x₁+8x₂=40
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 2, x₂ = 4
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 12*2 + 15*4 = 84

ВАРИАНТ25

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = x₁+2x₂ → max, при системе ограничений:
2x₁+3x₂≤ 6, (1)
2x₁+2x₂≤ 4, (2)
x₁≤ 1, (3)
-x₁+x₂≤ 1, (4)
x₁ ≥ 0, (5)
x₂ ≥ 0, (6)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = x₁+2x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = x₁+2x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (1; 2). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (2) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x₁+2x₂=4
-x₁+x₂=1
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 0. 5, x₂ = 1. 5
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 1*0. 5 + 2*1. 5 = 3. 5

Вариант26

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 14x₁+10x₂ → max, при системе ограничений:
4x₁+6x₂≤ 38, (1)
4x₁+2x₂≤ 26, (2)
6x₂≤ 30, (3)
6x₁≤ 36, (4)
x₁ ≥ 0, (5)
x₂ ≥ 0, (6)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 14x₁+10x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 14x₁+10x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (14; 10). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
4x₁+6x₂=38
4x₁+2x₂=26
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 5, x₂ = 3
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 14*5 + 10*3 = 100

Вариант №27

3адание 1
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2x₁+4x₂→ max, при системе ограничений:
x₁+2x₂≤ 5, (1)
x₁+x₂≤ 4, (2)
x₁ ≥ 0, (3)
x₂ ≥ 0, (4)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 2x₁+4x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 2x₁+4x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2; 4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
x₁+2x₂=5
x₁=0
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 0, x₂ = 2. 5
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 2*0 + 4*2. 5 = 10
Поскольку функция цели F(x) параллельна прямой (1), то на отрезке BC функция F(x) будет принимает одно и тоже максимальное значение.
Для определения координат точки C решим систему двух линейных уравнений:
x₁+2x₂=5
x₁+x₂=4
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 3, x₂ = 1
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 2*3 + 4*1 = 10

Вариант 28

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2x₁+x₂ → max, при системе ограничений:
x₁+2x₂≤ 12, (1)
x₁+2x₂≤ 4, (2)
x₁ ≥ 0, (3)
x₂ ≥ 0, (4)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 2x₁+x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 2x₁+x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2; 1). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (3) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
x₂=0
x₁+2x₂=4
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 4, x₂ = 0
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 2*4 + 1*0 = 8

Вариант29

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 4x₁+2x₂→ max, при системе ограничений:
2x₁+3x₂≤ 6, (1)
2x₁+x₂≤ 4, (2)
x₁≤ 1, (3)
x₁-x₂≥ -1, (4)
x₁ ≥ 0, (5)
x₂ ≥ 0, (6)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 4x₁+2x₂ → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 4x₁+2x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (4; 2). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке E. Так как точка E получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x₁+3x₂=6
x₁=1
Решив систему уравнений, получим: x₁ = 1, x₂ = 1. 3333
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 4*1 + 2*1. 3333 = 6. 6667

Вариант30

Задание 4

Вариант1

Исходная матрица имеет вид:

Шаг №1.
1. Проводим редукцию матрицы по строкам. В связи с этим во вновь полученной матрице в каждой строке будет как минимум один ноль.

Затем такую же операцию редукции проводим по столбцам, для чего в каждом столбце находим минимальный элемент.

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 1). Другие нули в строке 1 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 3). Другие нули в строке 2 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 4). Другие нули в строке 3 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 2). Другие нули в строке 4 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 5). Другие нули в строке 5 и столбце 5 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 6). Другие нули в строке 6 и столбце 6 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

[0]				[-0-]
		[0]
			[0]
[-0-]	[0]	[-0-]			[-0-]
				[0]
[-0-]					[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

4. Методом проб и ошибок определяем матрицу назначения Х, которая позволяет по аналогично расположенным элементам исходной матрицы (в квадратах) вычислить минимальную стоимость назначения.

[0]				[-0-]
		[0]
			[0]
[-0-]	[0]	[-0-]			[-0-]
				[0]
[-0-]					[0]

Cmin = 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 1 = 10

Вариант 2

Исходная матрица имеет вид:

			[0]
			[-0-]

			[-0-]

			[-0-]

Поскольку расположение нулевых элементов в матрице не позволяет образовать систему из 6-х независимых нулей (в матрице их только 1), то решение недопустимое.
3. Проводим модификацию матрицы. Вычеркиваем строки и столбцы с возможно большим количеством нулевых элементов:
строку 6, строку 4, столбец 4, столбец 1, строку 5
Получаем сокращенную матрицу (элементы выделены):

Минимальный элемент сокращенной матрицы (min(1, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 3, 3, 1, 5, 3) = 1) вычитаем из всех ее элементов:

Затем складываем минимальный элемент с элементами, расположенными на пересечениях вычеркнутых строк и столбцов:

Шаг №2.
1. Проводим редукцию матрицы по строкам. В связи с этим во вновь полученной матрице в каждой строке будет как минимум один ноль.
Затем такую же операцию редукции проводим по столбцам, для чего в каждом столбце находим минимальный элемент.
После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 2). Другие нули в строке 1 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 4). Другие нули в строке 2 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 1). Другие нули в строке 3 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 6). Другие нули в строке 4 и столбце 6 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 3). Другие нули в строке 5 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 5). Другие нули в строке 6 и столбце 5 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

	[0]	[-0-]	[-0-]
		[-0-]	[0]
[0]		[-0-]
		[-0-]			[0]
		[0]
	[-0-]	[-0-]		[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

	[0]	[-0-]	[-0-]
		[-0-]	[0]
[0]		[-0-]
		[-0-]			[0]
		[0]
	[-0-]	[-0-]		[0]

Cmin = 1 + 3 + 0 + 1 + 1 + 4 = 10

Варрант 3

Исходная матрица имеет вид:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 1). Другие нули в строке 1 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 2). Другие нули в строке 2 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 5). Другие нули в строке 3 и столбце 5 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 3). Другие нули в строке 4 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 4). Другие нули в строке 5 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 6). Другие нули в строке 6 и столбце 6 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

[0]		[-0-]	[-0-]	[-0-]
	[0]				[-0-]
		[-0-]	[-0-]	[0]	[-0-]
		[0]			[-0-]
[-0-]		[-0-]	[0]
	[-0-]	[-0-]	[-0-]		[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

[-0-]		[-0-]	[-0-]	[0]
	[0]				[-0-]
		[0]	[-0-]	[-0-]	[-0-]
		[-0-]			[0]
[0]		[-0-]	[-0-]
	[-0-]	[-0-]	[0]		[-0-]

Cmin = 6 + 3 + 4 + 1 + 1 + 5 = 20
Альтернативный вариант №2.

[0]		[-0-]	[-0-]	[-0-]
	[0]				[-0-]
		[-0-]	[-0-]	[0]	[-0-]
		[0]			[-0-]
[-0-]		[-0-]	[0]
	[-0-]	[-0-]	[-0-]		[0]

Cmin = 5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 1 = 20

Вариант 4

Исходная матрица имеет вид:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 6). Другие нули в строке 1 и столбце 6 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 2). Другие нули в строке 2 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 1). Другие нули в строке 3 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 5). Другие нули в строке 4 и столбце 5 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 4). Другие нули в строке 5 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 3). Другие нули в строке 6 и столбце 3 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

					[0]
	[0]	[-0-]
[0]	[-0-]		[-0-]
	[-0-]			[0]
			[0]		[-0-]
		[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

					[0]
	[0]	[-0-]
[0]	[-0-]		[-0-]
	[-0-]			[0]
			[0]		[-0-]
		[0]

Cmin = 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10

Вариант 5

Исходная матрица имеет вид:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 1). Другие нули в строке 1 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 4). Другие нули в строке 2 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 2). Другие нули в строке 3 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 6). Другие нули в строке 4 и столбце 6 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 3). Другие нули в строке 5 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 5). Другие нули в строке 6 и столбце 5 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

[0]				[-0-]
			[0]
	[0]			[-0-]	[-0-]
	[-0-]				[0]
		[0]
	[-0-]		[-0-]	[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

[0]				[-0-]
			[0]
	[0]			[-0-]	[-0-]
	[-0-]				[0]
		[0]
	[-0-]		[-0-]	[0]

Cmin = 3 + 1 + 3 + 3 + 3 + 1 = 14
Альтернативный вариант №2.

[0]				[-0-]
			[0]
	[-0-]			[-0-]	[0]
	[0]				[-0-]
		[0]
	[-0-]		[-0-]	[0]

Cmin = 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 1 = 14
Альтернативный вариант №3.

[0]				[-0-]
			[0]
	[-0-]			[0]	[-0-]
	[-0-]				[0]
		[0]
	[0]		[-0-]	[-0-]

Cmin = 3 + 3 + 1 + 1 + 3 + 3 = 14

Вариант 6

Исходная матрица имеет вид:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 2). Другие нули в строке 1 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 6). Другие нули в строке 2 и столбце 6 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 1). Другие нули в строке 3 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 4). Другие нули в строке 4 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 3). Другие нули в строке 5 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 5). Другие нули в строке 6 и столбце 5 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

	[0]
					[0]
[0]					[-0-]
	[-0-]		[0]
		[0]	[-0-]
[-0-]			[-0-]	[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

	[0]
					[0]
[0]					[-0-]
	[-0-]		[0]
		[0]	[-0-]
[-0-]			[-0-]	[0]

Cmin = 1 + 1 + 3 + 2 + 2 + 1 = 10

Вариант7

Исходная матрица имеет вид:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 5). Другие нули в строке 1 и столбце 5 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 1). Другие нули в строке 2 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 6). Другие нули в строке 3 и столбце 6 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 3). Другие нули в строке 4 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 4). Другие нули в строке 5 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 2). Другие нули в строке 6 и столбце 2 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

	[-0-]			[0]
[0]	[-0-]		[-0-]
					[0]
		[0]
			[0]		[-0-]
	[0]	[-0-]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

	[-0-]			[0]
[0]	[-0-]		[-0-]
					[0]
		[0]
			[0]		[-0-]
	[0]	[-0-]

Cmin = 2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 2 = 10

Вариант 8

Исходная матрица имеет вид:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 1). Другие нули в строке 1 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 3). Другие нули в строке 2 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 2). Другие нули в строке 3 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 6). Другие нули в строке 4 и столбце 6 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 4). Другие нули в строке 5 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 5). Другие нули в строке 6 и столбце 5 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

[0]		[-0-]	[-0-]
		[0]			[-0-]
	[0]	[-0-]	[-0-]		[-0-]
	[-0-]				[0]
		[-0-]	[0]	[-0-]	[-0-]
[-0-]		[-0-]	[-0-]	[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

[0]		[-0-]	[-0-]
		[0]			[-0-]
	[0]	[-0-]	[-0-]		[-0-]
	[-0-]				[0]
		[-0-]	[0]	[-0-]	[-0-]
[-0-]		[-0-]	[-0-]	[0]

Cmin = 1 + 4 + 3 + 1 + 5 + 6 = 20
Альтернативный вариант №2.

[-0-]		[-0-]	[0]
		[0]			[-0-]
	[0]	[-0-]	[-0-]		[-0-]
	[-0-]				[0]
		[-0-]	[-0-]	[0]	[-0-]
[0]		[-0-]	[-0-]	[-0-]

Cmin = 5 + 4 + 3 + 1 + 5 + 2 = 20
Альтернативный вариант №3.

[0]		[-0-]	[-0-]
		[-0-]			[0]
	[-0-]	[0]	[-0-]		[-0-]
	[0]				[-0-]
		[-0-]	[0]	[-0-]	[-0-]
[-0-]		[-0-]	[-0-]	[0]

Cmin = 4 + 1 + 1 + 3 + 5 + 6 = 20
Альтернативный вариант №4.

[0]		[-0-]	[-0-]
		[0]			[-0-]
	[-0-]	[-0-]	[-0-]		[0]
	[0]				[-0-]
		[-0-]	[0]	[-0-]	[-0-]
[-0-]		[-0-]	[-0-]	[0]

Cmin = 1 + 1 + 4 + 3 + 5 + 6 = 20
Альтернативный вариант №5.

[0]		[-0-]	[-0-]
		[0]			[-0-]
	[0]	[-0-]	[-0-]		[-0-]
	[-0-]				[0]
		[-0-]	[-0-]	[0]	[-0-]
[-0-]		[-0-]	[0]	[-0-]

Cmin = 5 + 1 + 4 + 3 + 1 + 6 = 20

Вариант 9

Исходная матрица имеет вид:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 4). Другие нули в строке 1 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 3). Другие нули в строке 2 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 5). Другие нули в строке 3 и столбце 5 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 1). Другие нули в строке 4 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 2). Другие нули в строке 5 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 6). Другие нули в строке 6 и столбце 6 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

			[0]		[-0-]
		[0]
				[0]	[-0-]
[0]	[-0-]
[-0-]	[0]				[-0-]
				[-0-]	[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

			[0]		[-0-]
		[0]
				[0]	[-0-]
[0]	[-0-]
[-0-]	[0]				[-0-]
				[-0-]	[0]

Cmin = 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 = 10
Альтернативный вариант №2.

			[0]		[-0-]
		[0]
				[-0-]	[0]
[0]	[-0-]
[-0-]	[0]				[-0-]
				[0]	[-0-]

Cmin = 2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 = 10
Альтернативный вариант №3.

			[0]		[-0-]
		[0]
				[0]	[-0-]
[-0-]	[0]
[0]	[-0-]				[-0-]
				[-0-]	[0]

Cmin = 2 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 10

вар

вариант 10

Исходная матрица имеет вид:

После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 5). Другие нули в строке 1 и столбце 5 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 1). Другие нули в строке 2 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 2). Другие нули в строке 3 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 3). Другие нули в строке 4 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 6). Другие нули в строке 5 и столбце 6 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (6, 4). Другие нули в строке 6 и столбце 4 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:

				[0]
[0]
[-0-]	[0]
		[0]		[-0-]
		[-0-]			[0]
	[-0-]	[-0-]	[0]

Количество найденных нулей равно k = 6. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:

				[0]
[0]
[-0-]	[0]
		[0]		[-0-]
		[-0-]			[0]
	[-0-]	[-0-]	[0]

Cmin = 1 + 1 + 3 + 2 + 2 + 1 = 10