Задача 5. Розрахунок та побудова перехідних характеристик замкнутих САУ

За результатами синтезу послідовного коректуючого пристрою (задача 4) розрахувати перехідну функцію скоректованої замкнутої САУ й побудувати її графік (зворотний зв’язок вважати одиничним від’ємним):

- розрахувати фазову частотну характеристику скоректованої системи;

- за допомогою номограм замикання побудувати дійсну частотну характеристику замкненої САУ Р(ω );

- розрахувати перехідну функцію замкнутої системи за методом трапецій;

- визначити основні показники якості перехідного процесу: час регулювання t_p, перерегулювання σ, час першого узгодження t_{п. у}, час досягнення першого максимуму t_max;

- виконати моделювання системи за допомогою пакету “Matlab” і порівняти результати з отриманими за методом трапецій.

Література: [1, стор. 218-225]; [3, стор. 321-340].

Приклад 5

Передаточна функція скоректованої САУ має вид:

(5. 1)

Фазову частотну характеристику можна розрахувати за ланками (приклад 3), або за допомогою формули:

(5. 2)

Логарифмічні частотні характеристики системи наведені на мал. 5. 1.

За допомогою номограм замикання розрахуємо дійсну частотну характеристику . Результати розрахунків зведено до таблиці 5. 1. Характеристика наведена на мал. 5. 2.

Таблиця 5. 1.

Розрахунок скоректованої системи.


L, дб						-7	-18	-36
	-90	-129	-127	-121	-127	-158	-195	-227
			1, 13	0, 93	0, 5	-0, 7	-0, 2

Розподіляємо на чотири трапеції, для кожної з котрих визначаємо: частоту спряження , частоту зрізу , висоту H_i обчислюємо коефіцієнт нахилу:

(5. 3)

- трапеція І: ;

- трапеція ІІ: ;

- трапеція ІІІ: ;

- трапеція ІV: .

За допомогою таблиць h – функцій для кожної трапеції заповнюємо таблицю розрахунку перехідної функції h_i (t) (табл. 5. 2. ), при цьому справжній час t_спр та значення перехідної функції h_i(t) визначаються за допомогою співвідношень:

; (5. 4)

де і знаходяться за таблицями - функцій для відповідного коефіцієнта нахилу.

Будуємо перехідну характеристику для кожної трапеції і перехідну характеристику всієї системи як геометричну суму h_i(t) (мал. 5. 3).

Таблиця 5. 2

Трапеція І
	4, 5	9, 0	11, 0	13, 5	18, 0	20, 0	2, 0	3, 0
	1, 115	0, 992	0, 993	0, 984	1, 008	1, 004	0, 786	1, 013
	0, 9	1, 8	2, 2	2, 7	3, 6	4, 0	0, 4	0, 6
	-0, 145	-0, 129	-0, 129	-0, 128	-0, 131	-0, 13	-0, 1	-0, 132

Продовження таблиці 5. 2.

Трапеція ІІ
	5, 0	11, 5	14, 0	17, 0	21, 0
	0, 978	1, 016	1, 011	1, 016	1, 011
	0, 1	0, 23	0, 28	0, 34	0, 42
	1, 79	1, 86	1, 85	1, 86	1, 85
Трапеція ІІІ
	4, 0	8, 0	12, 0	16, 0	20, 0
	1, 158	0, 941	1, 019	1, 0	0, 992
	0, 024	0, 048	0, 07	0, 09	0, 12
	-0, 232	-0, 188	-0, 204	-0, 2	-0, 199
Трапеція ІV
	4, 0	8, 0	12, 0	16, 0	17, 0	20, 0
	1, 142	0, 966	1, 006	1, 008	1, 012	0, 998
	0, 04	0, 08	0, 12	0, 16	0, 17	0, 2
	-0, 571	-0, 483	-0, 503	-0, 504	-0, 506	-0, 5

За видом визначаємо основні показники якості:

- час регулювання ;

- перерегулювання ;

- час першого узгодження ;

- час досягнення першого максимуму

Структурна схема системи для моделювання перехідного процесу за допомогою пакета “Matlab” та результати моделювання наведені на мал. 5. 4. Основні показники якості мають такі значення:

Результати моделювання підтверджують показники, які визначені розрахунками за методом трапецій.

Мал. 5. 4. Моделювання перехідного процесу в пакеті MATLAB

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. А. А. Воронов, Теорія автоматичного управління. Частина 1. М: «Высшая школа», 1986, 367 с.

2. Ю. И. Топчеев, А. П. Ципляков Задачник з теорії автоматичного регулювання». М: «Машиностроение», 1977, 591 с.

3. Н. Н. Іващенко, Автоматичне регулювання, М: «Машиностроение», 1973, 607 с.

4. Г. Ф. Зайцев, Теорія автоматичного управління і регулювання, Київ, «Высшая школа», 1975, 421 с.

5. Е. А. Яшугін, Теорія лінійних безперервних систем автоматичного управління в питаннях і відповідях, Мінськ, «Высшая школа», 1986, 223 с.

6. В. М. Терехов, Елементи автоматизованого електропривода, М.: «Энерго-атомиздат», 1987, 222 с.

7. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни «Теорія автоматичного управління», Кременчук, видавничий відділ КФ ХДПУ, 1988р., 41с.

Методичні вказівки щодо виконання практичних занять з навчальної дисципліни " Теорія автоматичного управління" Частина 1. Лінійні системи автоматичного управління для студентів денної та заочної форм навчання (у тому числі скорочений термін навчання) зі спеціальності 6. 000000 – " Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв"

Укладач ст. викл. В. О. Євстіфєєв

Відповідальний за випуск, зав. кафедри САУЕ Д. Й. Родькін

Підп. до др. _____________. Формат 60х84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. ____________. Наклад__10__прим. Зам. №_____. Безкоштовно.

Видавничий відділ КДПУ

30614, м. Кременчук, вул. Першотравнева, 20