Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Задача 3.  Дослідження стійкості лінійних САУ



Задача 3.  Дослідження стійкості лінійних САУ

 

В таблиці 3. 1 задані передаточні функції розімкнутої САУ W(S).

     Дослідити стійкість замкнутої системи з одиничним від’ємним зв’язком:

- за критерієм Гурвіца; визначити граничний коефіцієнт підсилення Кгр;

- за критерієм Найквіста;

- за логарифмічними частотними характеристиками; в разі стійкої системи визначити запаси стійкості за амплітудою Азап. та за фазою jзап.

 

Таблиця3. 1

№ варіанта W (S)

Продовження таблиці 3. 1

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Продовження таблиці 3. 1

 

 

Література: [1, стор. 131-137, 145-154], [3, стор. 264-284], [4, стор. 114-132]

Приклад 3

Роз’вязати задачу 3, якщо передаточна функція має вид:

Записуємо передаточну функцію замкнутої САУ:

               (3. 1)

Прирівнюємо знаменник до нуля і отримуємо характеристичне рівняння замкнутої САУ:

                           (3. 2)

Після математичних перетворень записуємо характеристичне рівняння у остаточному вигляді:

де                                                (3. 3)

Усі коефіцієнти рівняння позитивні, тобто необхідні умови стійкості САУ виконані. Складаємо визначник Гурвиця:

 

 

Значить, система нестійка.

Визначимо граничний коефіцієнт підсилення Кгр , прийнявши його за невідомий параметр. Тоді

 

a4=0. 01  a3=0. 25     a2=1   a1=05Kгр a0=Kгр     

 

                                     (3. 4)

Звідси  Kгр=25с-1

Тобто при К> 25  система стає нестійкою.

Розрахуємо АФЧХ розімкнутої системи за ланками:

 

Тобто, маємо дві інтегруючі ланки, дві аперіодичні та одну форсуючу. Розрахунок АЧХ та ФЧХ кожної ланки виконуємо за відомими формулами. Результати розрахунків зводимо в таблицю 3. 2.

 

Будуємо АФЧХ розімкненої САУ (мал. 3. 1) та визначаємо за критерієм Найквіста, що замкнена САУ нестійка (АФЧХ охоплює точку (-1; j0)).

Для дослідження стійкості системи за логарифмічними частотними характеристиками будуємо асимптотичну ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкненої САУ. Коефіцієнт підсилення:

20lgK=20lg200=46 дБ

 

Визначаємо частоти спряження:

 

 

(Характеристики побудовані на мал. 3. 2)


 

Таблиця 3. 2. Розрахунок АФЧХ САУ.

 

 

0 1 2 5 10 20 50 100 200
  200 100 40 20 10 4 2 1
-900 -900 -900 -900 -900 -900 -900 -900 -900
  1 0. 5 0. 2 0. 2 0. 05 0. 02 0. 01 0. 005
-900 -900 -900 -900 -900 -900 -900 -900 -900
  1 1. 12 1. 42 2. 7 5. 1 10. 1 25. 02 50 100
0 260 450 680 770 840 880 890 89. 50
  1 0. 98 0. 93 0. 71 0. 45 0. 24 0. 1 0. 05 0. 025
0 -110 -220 -450 -630 -760 -840 -870 -890
  1 1 0. 99 0. 96 0. 9 0. 7 0. 36 0. 2 0. 1
0 -30 -60 -140 -260 -450 -680 -790 -840

219. 5 65. 4 14. 7 4. 1 0. 85 0. 07 0. 01 0. 001

-1800 -1680 -1630 -1710 -1920 -2170 -2440 -2570 -2630

   

 


      

 

Мал. 3. 1 АФЧХ розімкненої САУ.


 

 

 

Мал. 3. 2 Логарифмічні частотні характеристики розімкнутої САУ.

 

 


Оскільки на частоті , де ЛФЧХ набуває значення -1800, , замкнена САУ нестійка.

Таким чином, стійкість замкненої САУ досліджена за трьома критеріями стійкості. Висновок: система нестійка.



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.